第二十四章 圆章末总结-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 九年级 上册 24 章节总结 圆 第二十四章 章节简介 本章的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积。需理解圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径、中心、边心距等概念，掌握垂径定理，切线的性质定理和判定定理，切线长定理等利用弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面积公式等进行计算。本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性，在中考中所涉及的命题大多和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关。 课前导入 重点 理解垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理；直线和圆相切的性质定理、判定定理的证明及应用，切线长定理的应用；圆与圆的五种位置关系的判断；圆锥的侧面积与母线长和底面半径之间的关系。 难点 掌握垂直于弦的直径的性质；掌握圆的切线的判定定理与性质定理的应用；掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，并会利用图形加以区别；会利用弧长、扇形面积、圆锥侧面积公式进行有关的计算；掌握圆心角、弧、弦之间的关系及圆周角定理，并能运用它们进行有关的计算。 目录 01 基础回顾 02 热考题型 03 直击中考 01 基础回顾 基础巩固（圆的概念） 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 其中，固定的端点O叫做圆心。 线段OA叫做半径。 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。 基础巩固（圆的特征） · r O A 【特征一】圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长 r的点组成的图形。 【特征二】圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 【特征三】圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。 基础巩固（垂径定理及其推论） 【垂径定理】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 符号语言： · O A E C B D 【解题思路】半径、弦长、弦心距、弓形高四个量中， 知二求二。 【垂径定理推论】平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧。 符号语言： 基础巩固（圆心角与圆周角） 圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。　　　　　　　　　　　　　　 圆周角的定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的特征： ①顶点在圆上；②两边都和圆相交。 基础巩固（弧、弦、圆心角之间的关系） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 基础巩固（圆周角定理及推论） 圆周角定理： 【推论1】： 【推论2】： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 同弧或等弧所对的圆周角相等。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 基础巩固（判断点与圆的位置关系） 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： r · O A P P’ P’’ d ＜r d = r d ＞r 点P 在⊙O内 点P’在⊙O上 点P”在⊙O外 基础巩固（判断直线与圆的位置关系） 直线与圆的位置 关系 公共点的个数 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 公共点的名称 直线名称 相切 相交 相离 1 2 0 d=r d>r d<r 切点 切线 割线 基础巩固（切线的性质与判定定理） 切线的 判定方法 定义法 数量关系法 判定定理 1个公共点，则相切 d=r，则相切 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的 性质 证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直； ②无公共点，作垂直，证半径. 有1个公共点 d=r 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直. 基础巩固（切线长定理） 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 P O A B 几何语言: ∵PA和PB是⊙O的两条切线，A ，B为切点. ∴PA=PB，∠APO=∠BPO 基础巩固（三角形外接圆与内切圆） 圆心的名称 圆心的确定方法 图形 圆心的性质                             内心 三角形三边中垂线的交点 三角形三条角平分线的交点 (1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的内部． (1)到三边的距离相等； (2)OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； (3)内心一定在三角形内部