第二十二章 二次函数章末总结-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 第二十二章 九年级 上册 22 章节总结 二次函数 课前导入 掌握二次函数的概念、形式、图像与性质，并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题。 01 掌握用待定系数法求抛物线的解析式及二次函数的实际应用。 02 重点 1）掌握二次函数的图像及其性质。 2) 熟悉抛物线的顶点、对称轴的求法。 难点 1)深刻理解二次函数与一元二次方程的关系。 2)会利用二次函数解决相应的应用题。 学习目标 章节简介 二次函数是初中阶段函数中的重要函数，它在解决各类数学问题和实际问题中有着广泛的应用。掌握二次函数图象和性质是学习二次函数的基础，根据二次函数图象判断抛物线抛的开口方向，顶点坐标，对称轴，与坐标轴交点坐标、确定二次函数的解析式为必须掌握内容，理解二次函数与各系数之间的关系，灵活运用二次函数解决实际问题。二次函数是体现综合性的重点内容，在期中期末试卷中即有相对稳定的基础题，也有新颖的试题来考查学生的分析，解决问题能力，实践和创新能力，因此经常与一次函数，三角形，四边形知识结合在一起，成为试卷的压轴题。 目录 01 基础回顾 02 热考题型 03 直击中考 01 基础回顾 基础巩固（二次函数的定义） 一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。 二次函数的一般式 ：ax 2 + bx + c = y（a≠0） 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 为什么要强调a≠0？ (1)当b＝0时， y＝ax2＋c (2)当c＝0时， y＝ax2＋bx (3)当b＝0，c＝0时， y＝ax2 二次函数的特殊形式： (1)等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； (2)a,b,c为常数，且a≠0 ； (3)等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项； (4)自变量x的取值范围是任意实数。 判断二次函数的注意事项： 基础巩固（二次函数的定义） 基础巩固（二次函数的图象和性质） 抛物线 y = ax2（a>0） y = ax2（a＜0） 函数图像 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x = 0时，最小值为0. 当x = 0时，最大值为0. 当x<0时，y随着x的增大而减小. 当x>0时，y随着x的增大而增大. 当x<0时，y随着x的增大而增大. 当x>0时，y随着x的增大而减小. 抛物线 y = ax2+k a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） （0，k） 基础巩固（二次函数的图象和性质） y = a(x-h)2 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0 当x<h时，y随x增大而增大； 当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小； 当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h （h，0） x y O x y O O y x O y x 基础巩固（二次函数的图象和性质） 基础巩固（二次函数的图象和性质） y= a(x-h)²+k （a≠0） 图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 (h,k) 直线x=h 在对称轴左侧即当x<h时， y 随 x的增大而减小. 在对称轴右侧即当x>h时, y随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧即当x<h时, y 随 x的增大而增大， 在对称轴右侧即当x>h时, y随 x 的增大而减小. 当x=h时, y最小值=k 当x=h时, y最大值=k x y O x y O y x y x h﹥0，k﹥0 h﹤0，k﹥0 h﹤0，k﹤0 h﹥0，k﹤0 x y x y y x y x h﹥0，k﹥0 h﹤0，k﹥0 h﹤0，k﹤0 h﹥0，k﹤0 基础巩固（二次函数的图象和性质） 图形 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 a＞0 a＜0 向上 向下 直线 x= - 在对称轴左侧即当x< -时，y 随 x的增大而减小. 在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而增大. 在对称轴左侧即当x< -时, y 随 x的增大而增大， 在对称轴右侧即当x> -时,y随 x 的增大而减小.