一元二次函数、方程和不等式练习-2024届高三数学一轮复习

数学一轮复习　一元二次函数、方程和不等式练习 一、单项选择题 1. 设集合A={1,3,5,7},B=,则A∩B= (　　) A.{1,3}　　　　B.{3,5}　　　　C.{5,7}　　　　D.{1,7} 2.已知集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|x-a>0},若B⊆A,则实数a的取值范围为 (　　) A.a≥2　　　　B.a>2　　　　C.a≥4　　　　D.a>4 3.一元二次不等式kx2-2x+6k≥0的解集是空集,则实数k的取值范围是 (　　) A.k<- C.- 4.若实数a,b满足,则ab的最小值为 (　　) A.　　　　D.4 5.若关于x的不等式ax-b>0的解集为{x|x<1},则关于x的不等式>0的解集为 (　　) A.{x|x<-2或x>1}　　　　B.{x|1<x<2} C.{x|x<-1或x>2}　　　　D.{x|-1<x<2} 6.已知a,b,c∈R,则b<a的一个必要不充分条件是 (　　) A.a->b　　　　C.|a|>|b|　　　　D.a3>b3 7.关于x的方程x2+(a-2)x+5-a=0在x∈{x|2<x<4}上有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是 (　　) A.-6<a<-2　　　　B.-6<a<-4 C.-<a<-4 8.已知实数x>0>y,且,则x-y的最小值是 (　　) A.21　　　　B.25　　　　C.29　　　　D.33 二、多项选择题 9.下列说法中正确的是 (　　) A.若a>b,则 B.若-2<a<3,1<b<2,则-3<a-b<1 C.若a>b>0,m>0,则 D.若a>b,c>d,则ac>bd 10.给出下列四个条件:①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<.其中能成为x>y的充分条件的是 (　　) A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④ 11.已知x>0,y>0,且3x+2y=10,则下列结论正确的是 (　　) A.xy的最大值为 C. 12.下列命题为真命题的是 (　　) A.若一个直角三角形的斜边长为2,则它周长的最大值为2+2 B.若一个直角三角形的斜边长为2,则它面积的最大值为1 C.若ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<2},则ax2-bx+c>0的解集是{x|-2<x<-1} D.若ax2+bx+c>0的解集是{x|1<x<2},则cx2-bx+a>0的解集是 三、填空题 13.不等式14-4x2≥x的解集为　　　　.  14.已知关于x的不等式x2-mx+>0对任意x∈R恒成立,则m的取值范围是　　　　.  15.设常数a∈R,集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为　　　　.  16.已知实数a>0,b>0,且满足ab-a-2b-2=0,则(a+1)(b+2)的最小值为　　　　.  四、解答题 17.(1)设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小; (2)已知a,b,x,y>0,且,x>y,求证:. 18.已知集合M={x∈R|x2-3x+2≤0},集合N={x∈R|m+1≤x≤3-2m}. (1)若“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件,求m的取值范围; (2)若M∪N=M,求m的取值范围. 19.已知a>0,b>0,且(a+b)=1. (1)求的最小值; (2)是否存在a,b,使得?并说明理由. 20.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB的长为3米,AD的长为2米. (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内? (2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值. 21.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0. (1)当a=-1,b=2,c=1时,求该不等式的解集; (2)从下面两个条件中任选一个,并求出此时该不等式的解集. ①a=1,b=-2-m,c=2m;②a=m,b=m-2,c=-2. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 22.某企业为积极响应国家垃圾分类号召,在科研部门的支持下进行技术创新,新上一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.已知该企业日加工处理量x(单位:吨)最少为70吨,最多为100吨.日加工处理总成本y(单位:元)与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为y=x2+40x+3 200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. (1)该企业日加工处理量为多少吨时,日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态? (2)为了使该企业可持续发展,政府决定对该企业