第十五章 分式章节复习（教学课件）-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 分式 章节复习 学习目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件； 掌握分式的加减乘除运算及混合运算；掌握 分式方程的解法，会列分式方程解决实际间题 2.经历“实际问题→分式方程→整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想培养学生的应用意识 3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的，应用价值，从而提高学习数学的兴趣 目录 CONTENTS 01 知识网络 02 知识梳理 03 考点梳理 04 考点解析 05 迁移应用 06 考点解析 07 迁移应用 08 考点解析 09 迁移应用 10 考点解析 11 迁移应用 12 考点解析 13 迁移应用 14 考点解析 15 迁移应用 16 考点解析 17 迁移应用 18 考点解析 19 迁移应用 20 考点解析 21 迁移应用 22 考点解析 23 迁移应用 24 考点解析 25 迁移应用 26 考点解析 27 迁移应用 知识网络 01 知识网络 知识梳理 02 知识梳理 1.当B≠0时，分式 才有意义. 2.当A=0且B≠0时，分式 的值为零. 3.分式 的值为正时，A,B同号. 4.分式 的值为负时，A,B异号. 一、分式 一般地，如果A、B都表示两个整式，并且B中含有字母，那么 式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 小结梳理 ， (c≠0)其中A，B，C是整式. 二、分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 经过约分后的分式 ， 其分子与分母没有公因式.像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使得结果成为最简分式或者整式. 知识梳理 约分的基本步骤 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． （1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母 的整体都除以同一个因式. 注意事项： 知识梳理 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相 等的同分母的分式，叫做分式的通分. 为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高 次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 确定几个分式的最简公分母的一般步骤： （1）分母为多项式的先因式分解； （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）写成积的形式. 考点解析 【分式的乘除法法则 】 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积 作为积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘. 三、分式的乘除 知识梳理 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 分式乘除法的解题步骤 知识梳理 四、分式的乘方 一般地，当n是正整数时， 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. n个 n个 n个 知识梳理 【同分母分式加减法的法则】 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 【异分母分式加减法的法则】 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 异分母分式通分时，通常取最简公分母作为它们的共同分母. 五、分式的加减 小结梳理 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强. 分式的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算 结果要化为最简分式或整式． 六、分式的混合运算 知识梳理 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 七、整数指数幂 知识梳理 (6