第十二章 全等三角形章节复习-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 全等三角形章节复习 学习目标 1.全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素 2.掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算，掌握综合法证明的格式 3.掌握角平分线的性质及判定，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明 目录 CONTENTS 01 知识网络 02 知识梳理 03 考点解析 04 知识梳理 05 考点解析 06 迁移应用 07 考点解析 08 迁移应用 09 考点解析 10 迁移应用 11 考点解析 12 迁移应用 13 考点解析 14 迁移应用 知识网络 01 知识网络 知识梳理 02 知识梳理 能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 一、全等三角形 全等的表示方法： “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. △ABC≌△DEF 知识梳理 二、全等三角形的性质 几何语言： ∵ △ABC≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1，AC=A1C1，BC=B1C1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 知识梳理 文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”） 基本事实---“边边边”判定方法 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△ A′B′C′ （SSS）. 几何语言： 三、三角形全等的判定方法 AB=A′B′， BC=B′C′， CA=C′A′， 知识梳理 证明两个三角形全等的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 三、三角形全等的判定方法 知识梳理 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）． 基本事实---“边角边”判定方法 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （SAS）. 几何语言： 三、三角形全等的判定方法 AB=A′B′， ∠A=∠A′， AC=A′C′ ， 知识梳理 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成“角边角”或“ASA”） 基本事实---“角边角”判定方法 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）. 几何语言： 三、三角形全等的判定方法 ∠A=∠A′ ， AB=A′B′ ， ∠B=∠B′ ， 考点解析 03 考点解析 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(可以简写成“角角边”或“AAS”). “角角边”判定方法: 在△ABC和△A′B′C′中， ∴△ABC≌△A′B′C′ （ASA）. 几何语言： 三、三角形全等的判定方法 ∠A=∠A′ ， ∠B=∠B′ ， BC=B′C′ ， 知识梳理 04 知识梳理 直角三角形“HL”判定方法 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′ （HL）. 几何语言： 三、三角形全等的判定方法 AB=A′B′ BC=B′C′ 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. (可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 知识梳理 文字语言：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 1.角平分线的性质 几何语言： 角平分线上的点 P到OA的距离 P到OB的距离 四、角平分线的性质与判定 ∵点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA，PE⊥OB. ∴PD=PE 知识梳理 文字语言：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 2.角的平分线的判定 几何语言： 四、角平分线的性质与判定 ∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE， ∴点P 在∠AOB的平分线上. (或∠1=∠2) 知识梳理 图形 已知 条件 结论 角的平分线的性质 OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 角的平分线的判定 考点解析 05 考点解析 全等三角形的性质 1 例1.如图△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB