12.2.4 直角三角形全等的判定(HL)-【数学优课PPT】2023-2024学年八年级上册数学同步PPT课件

初中数学/ 人教版 / 八年级上册 直角三角形全等的判定 — HL 学习目标 1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点） 2.会用直角三角形全等的判定方法 “HL”判定两个直角三角形全等．（重点） 目录 CONTENTS 01 复习回顾 02 知识精讲 03 典例分析 04 针对练习 05 典例解析 06 针对练习 07 典例解析 08 针对练习 09 典例解析 10 达标检测 11 小结梳理 复习回顾 01 复习回顾 1.判定两个三角形全等方法__________________________. 2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E. (1)若∠A=∠D，AB=DE. 则△ABC与△DEF_____(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法). (2)若∠A=∠D，BC=EF. 则△ABC与△DEF_____(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法). (3)若AB=DE，BC=EF. 则△ABC与△DEF______(填“全等”或“不全等”)根据______(用简写法). SSS、SAS、ASA、AAS ASA 全等 全等 全等 AAS SAS 若AB=DE，AC=DF，此时△ABC与△DEF还会全等吗？ 知识精讲 02 知识精讲 任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使得∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB. 把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 探究 知识精讲 直角三角形“HL”判定方法 文字语言 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， AB=A′B′ BC=B′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△ A′B′C′（HL）. 【注意】 (1)“HL”定理是仅适用于Rt△的特殊方法. 因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL”. (2)应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△. 典例解析 03 典例解析 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD.求证BC=AD. 例1. ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴ ∠C与∠D都是直角 ， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL) ， ∴ BC=AD. 针对练习 04 针对练习 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条 直线行走，并同时到达D、E两地. DA⊥AB，EB⊥AB. D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ 解：AD=BE，理由如下： 依题意可得，AC=BC，CD=CE. ∵ DA⊥AB，EB⊥AB， ∴ ∠A=∠B=90° ， 在Rt△ACD和Rt△BCE中， AB=BA AC=BD ∴ Rt△ACD≌Rt△BCE (HL) ， ∴ AD=BE. 典例解析 05 典例解析 如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC=BD，求证：AD=BC. 例2. AB=BA AC=BD 证明:连接DC. ∵AC⊥AD，BC⊥BD， ∴∠A=∠B=90°， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD (HL)， ∴AD=BC. 在Rt△ADC和Rt△BCD中， 针对练习 06 针对练习 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，求证：BC=DC． 证明：连接AC. ∵AB⊥BC,AD⊥DC, ∴∠B=∠D=90°, 在Rt△ABC和Rt△ADC中， AC=AC AD=AB ∴Rt△ABC≌Rt△ADC (HL) , ∴BC=BD. 典例分析 07 典例解析 如图，已知AD是△ABC的角平分线,且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F.求证BE=CF. 例3. ∠AED=∠AFD ∠EAD=∠FAD AD=AD 证明:AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD， ∵DE、DF分别垂直于AB、AC， ∴∠AED=∠AFD=90°， ∴Rt△ADC≌Rt△BCD (HL)， ∴AD=BC. 在△AED和△AFD中， ∠AED=∠AFD ∠EAD=∠FAD AD=AD ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴BE=CF. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， 针对练习 08 针对练习 已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，A