正比例（教案）-六年级数学下册西师大版

正比例 教学目标： 1.通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义；能判断两种量是否成正比例关系，并进行交流。 在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 2.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 3.进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。在运用正比例解决实际问题的活动，体验数学的应用价值，培养解决问题的能力。（重难点） 教学过程： 一、新课导入 1.水费收缴情景引入。 六楼张叔叔用水量6m³，水费需要收21元；另外几家也收21元可以吗？ 引导学生思考水费与用水量间的关系。从生活经验入手，感受相关联的量。 2.初步认识相关联的量 师介绍水费与用水量是相关联的量。 3.引入新课。 【设计意图：通过生活情景，体会存在着相关联的两种变化的量，让学生对学习内容产生亲切感，从而引发学生的学习欲望，增强学习积极性。】 二、探究新知 （一）正比例的意义 1．教学例1（出示表格） 出示学习要求。 请观察这张表，思考： 1.随着用水量的变化，水费是怎样变化的？ 2.从表格中你发现了什么规律？根据发现的规律把表格填写完整。 引导学生从不同角度对比表格数据。梳理规律：用水量扩大（缩小）几倍，水费随着扩大或缩小相同的倍数；水费和用水量的比值也就是每吨水的单价不变。 【设计意图：让学生感知数量与总价之间的关系，寻找它们之间的变化规律，积累感性经验。】 2.教学“试一试” 用刚才研究例1的方法，分析试一试表格中的数据。出示学习要求 想一想： 1.表格中有哪两种量？它们是怎么变化的？ 2.你能发现其中的规律吗？根据发现的规律，在表中空白处填上适当的数。 引导学生得出规律：路程和时间两个相关联的量，路程变化，时间也随着变化；变化过程中路程和时间同时扩大或缩小相同的倍数；路程和时间的比值也就是速度不变。 【设计意图：让学生经历、探索正比例的两个相关联的量的规律。】 3.对比归纳概念。 对比例1与试一试两个问题，找出共性，归纳正比例概念。 引导学生发现都有两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化；而且它们的比值不变。 师介绍正比例关系，规范正比例关系的描述。 【设计意图：借助一系列的情境，为学生理解“正比例的意义”提供了丰富的直观背景和具体案例。采用多种教学方法，让学生体会正比例意义的特征。通过放手让学生说出生活中的成这个比例的量，使学生再次明确正比例的本质特征。】 （二）正比例的图像 1．出示例2 面粉厂用一种新型面粉磨面机磨面粉，工人在使用过程中收集到下面的数据。 学习要求：仔细观察表格，判断是否存在正比例关系。 学生判断。 2.用图像表示正比例关系 出示坐标系，观察坐标，学生独立完成作图。引导发现正比例图像是一条直线。 【设计意图：通过学生读图、描点、画出图像，构成有效的教学过程，使学生了解正比例图像的制作过程，认识其特点，并初步体会正比例图像的实际应用价值，为以后的学习奠定基础。】 应用正比例图像解决问题。 【设计意图：在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下基础，做好中小衔接。】 （3） 正比例的应用 出示例3 思考： 1.题中有哪两种相关联的量？ 2.题中什么量是不变的？ 3.题中这两种相关联的量是什么关系？ 引导学生用正比例知识解决实际问题 （三）课堂小结 （四）课后作业 正比例导学单 对比以上两个实例，你发现了什么？ （1） 把表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描在方格纸上，再顺次连接起来。观察左图，你发现了什么？ （2） 王大爷家有500kg小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？ （3）根据图像估计一下，要磨出300kg面粉，需要多少千克小麦？ 尝试用正比例知识解决： 正比例课后练习 1.判断。 　　 （1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（　 ） 　　 （2）长方形的长一定，宽和面积成正比例。（　 ） 　　 （3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ 　） 　　 （4）圆的半径和周长成正比例。（　 ） 　　 2.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）圆柱的高一定，体积和底面积。 （2）长方形的长一定，周长和宽。 （3）正方形的边长和周长。 （4）正方形的边长和面积