2.3.1全称量词命题与存在量词命题讲义（学生版+教师版）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：009 课题：S2.3.1全称量词命题与存在量词命题 目标要求 1、通过已知的数学实例，理解全称量词的意义， 2、通过已知的数学实例，理解存在量词的意义， 3、会判断全称量词命题和存在量词命题的真假， 重点难点 重点：理解全称量词、存在量词的意义： 难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假， 学科素养目标 在日常生活中，人们无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都经常涉及到一些逻辑上的问题， 都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想，需要人们进行判断和推理，因此正确地使用逻辑用语是现代 社会公民应该具备的基本素质，学一点逻辑知识是很有必要的.另一方面，数学是一门逻辑性很强的学科， 几乎处处涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证，因此数学基础需要用逻辑来阐明。尤其在信息技术高度 发达的现代社会，计算机成了普及的工具，而计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的，本 章主要学习简单的常用逻辑用语，利用逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，体会逻辑用语在 表述和论证中的作用，从而体现逻辑知识在数学学习中的价值，发展学生利用数学语言描述问题、阐述论 证过程的能力. 基础知识积累 1.全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 量词 “所有”“”“每一个”等表示的词 “存在”“ ”“有一个”等表示 或 的词 符号 用“”表示“对任意x” 用“”表示“存在x” 2.全称量词命题与存在量词命题 全称量词命题 存在量词命题 定义 含有」 的命题称为全称量词命题 含有 的命趣称为存在量词命题 表示 般形式可表示为： 般形式可表示为： 【课前小题演练】 题1.下列语句是存在量词命题的是 () A.整数n是2和5的倍数 B.存在整数n,使n能被7整除 C.x>7 D.x∈AM,p(x)成立 题2.下列命题中全称量词命题的个数是 ( ①Vx∈R,x2>0:②]x∈R,x2≤0： ③平行四边形的对边平行： ④矩形的任一组对边相等， A.1 B.2 C.3 D.4 题3.下列存在量词命题中，是假命题的是 () A.3x∈Z,x2-2x-3=0 B.至少有一个x∈Z,使x能同时被2和3整除 C.有的三角形没有外接圆 D.x∈R,√X=x -1- 高一数学备课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题4.命题“自然数的平方大于零”是 量词命题（填“全称”或“存在”），其省略的量词是 【解析】自然数的平方大于零意思是说所有自然数的平方都大于零，故该命题是全称量词命思，其省略的 量词是“所有”. 题5.给出下列命题： (1)所有一次函数的图象都是直线： (2)对顶角相等： (3)3x∈R,x2-4x+4≤0： (4)对任意的整数x,5x一1是整数.其中全称量词命题是，存在量词命题是 (填序号) 题6.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)对某些实数x,有2x十1>0 (2)Vx∈3,5,7}，3x+1是偶数 (③)存在实数x,√F=-x (43r∈0，方程V2x-2=0有解。 (5)至少有一个x∈R,使x能被5和8整除. 【课堂题组训练】 题7.命题“存在实数a,使方程x2+十1=0有实根”是 () A.存在量词命题，真命题 B,存在量词命题，假命题 C.全称量词命题，真命题 D.全称量词命题，假命题 题8.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是 () A.3a,bER,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.3a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.Ya>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.Ya,bER,a2+b2+2ab=(a+b)2 思9.下列各命趣中，真命题是 () A.x∈R,1-x2<0B.Vx∈N,x2≥1C.]x∈Z,x3<1D.]x∈Q,x2=2 题10.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 () A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数x,使二>2 题11.有下列四个命题： 2- 高一数学备课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 ①xeR,Vx2+1>0:②x∈{1，-1,0}，2x+1>0:③]x∈N,x2≤x:④3x∈N,x为29的约数. 其中真命题的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 图2，若“任意xE红)≤x≤，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为 2 1 B.- 3 D. 5 C. 2 2 题13.（多选）下列语句是全称量词命题的是 () A.梯形的对角线相等 B.存在一个四边形有外接圆 C.二次函数都与x轴相交 D.菱形的四条边都相等 题14.（多选）下列命题