第五单元 用方程解决问题（教案）-六年级数学下册西师大版

《用方程解决问题》 【教学目标】 1、进一步提高学生分析数量关系的能力，会熟练利用方程来解决生活中的实际问题。 2、经历归纳找数量关系式的方法，发展学生模型思想和应用意识。  【教学重难点】 重点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。 难点: 正确理解题意，找出等量关系。 【教学过程】 一、回顾旧知：列方程解决实际问题的一般步骤  1、审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 2、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)   3、列：根据题意列方程 4、解：解出所列方程  5、检：检验所求的解是否符合题意  6、答：写出答案 二、新知探究 （一）找等量关系 例3：上海到济南高速铁路长912km。一列高速列车从上海开往济南，每时行x km,3时后离济南还有72km。 问题导学： 1.仔细读题，分析题中已知什么，求什么。 2.根据题意你能找出哪些等量关系？ 3.请根据找出的数量关系列出方程。 预设： 生1：已知高速铁路总长912km，已行时间3时，未行路程72km，求行驶速度。 生2：数量关系式：已行路程＋未行路程=总路程；总路程-已行路程=未行路程；总路程-未行路程=已行路程… 生3：方程： 已行路程＋未行路程=总路程，方程：3x＋72=912； 总路程-已行路程=未行路程，方程：912-3x=72； 总路程-未行路程=已行路程，方程：912-72=3x。 思考1:观察以上数量关系式及对应方程，你有什么发现？（怎么提问？） 生1：思考角度不一样，找到的数量关系式就不同，列出的方程就不同。 …… 思考2:你认为列方程解决问题最关键的是什么？ 生：关键是找出等量关系。 思考3:同学们还记得可以怎样找等量关系吗？ （二）多部分的和等于总体 养殖场有 560 只鸡，公鸡只数是母鸡的 2 倍少 70 只，公鸡和母鸡各有多少只？ 多部分的和等于总体找等量关系：公鸡只数+母鸡只数=总只数 解：设母鸡只数是𝑥只，则公鸡只数是（2𝑥-70）只。 2𝑥－70+𝑥=560 3𝑥=630 𝑥=210 公鸡只数：2×210－70=350 或 560－210=350（只） 答：公鸡有350只，母鸡有210只。 （三）同一种量用两种形式表示 等量关系：前年纯收入×（1+40％）=去年纯收入 解：设前年纯收入为𝑥元。 （1＋40％）𝑥=15400 1.4𝑥=15400 𝑥=11000 答：王大叔家前年纯收入11000元。 （四）利用公式找等量关系 两地相距 306千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，6 小时后相遇。已知乙车比甲车每小时快 1 千米，求甲、乙两车的速度。 利用公式找等量关系：甲乙速度和×时间=路程和 解：设甲车速度为 𝑥 km/h，则乙车速度为(𝑥＋1) km/h。 （𝑥＋𝑥+1）×6=306 2𝑥+1=51 𝑥=25 乙车速度：25+1=26 km/h 答：甲车速度为25km/h，乙车速度为26km/h。 小结常见公式： 行程问题：速度×时间=路程 购物问题：单价×数量=总价 工程问题：工作效率×工作时间=工作量 图形相关的问题：面积、体积公式 …… （五）利用比例找等量关系 小刚用 40 克的糖和 300 克的水调了一杯糖水，照这杯糖和水的比计算，那么 525 克的水中要加糖多少克？ 利用比例找等量关系：糖1：水1=糖2∶水2 解：设525克的水中要加糖𝑥克。 40 : 300=𝑥 ：525 300𝑥=40×525 𝑥=70 答：525克的水中要加糖70克。 三、课堂小结 列方程解决问题的关键什么？通过这节课的学习你有什么收获？ 你还能想到其他找等量关系的方法吗？ 四、课后练习 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第2天看了51页，还剩下没有看，全书一共多少页？ $$