2.2充分条件、必要条件、充要条件讲义（学生版+教师版）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：008 课题：$2.2充分条件、必要条件、充要条件 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解命题的概念和分类， 2、能判断命题的真假，了解数学定义、数学命题和数学定理之间的关系。 3、了解命题的构成形式，能将命题改写为若P,则q的形式。 本节重点难点 重点：理解并掌握命题的结构形式： 难点：命题的真假判断。 学科素养目标 在日常生活中，人们无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都经常涉及到一些逻 辑上的问题，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想，需要人们进行判断和推理.因此 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，学一点逻辑知识是很有必要的. 另一方面，数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证， 因此数学基础需要用逻辑来阐明，尤其在信息技术高度发达的现代社会，计算机成了普及的 工具，而计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的，本章主要学习简单的常用 逻辑用语，利用逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，体会逻辑用语在表述和论 证中的作用，从而体现逻辑知识在数学学习中的价值，发展学生利用数学语言描述问题、阐 述论证过程的能力。 基础知识积累 1.命题真假与推出关系 命题真假 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题 文字表述 由p可以推出q成立 由p不能推出q成立 符号表示 读法 p推出g p不能推出g 传递性 如果p=9,9户s,那么 2.充分条件、必要条件 推出关系 p=9 条件关系 p是q的 条件，9是卫的 条件 3.充要条件 (1)定义： P=9,且9=p,记作 称为 推出关系 “p与q等价”或“p等价于q” -1- 高一数学备课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 p是9的充分且必要条件， 条件关系 简称p是q的 条件 (2)本质：卫是g的充分必要条件，也常说成P成立当且仅当q成立 (3)应用：充要条件是数学中非常重要的概念，应用充要条件可以从不同的角度来理解、刻 画很多数学内容。 4.性质定理、判定定理和数学定义 (1)性质定理是指某类对象具有的具体特征.性质定理具有“性” (2)判定定理是指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的所有特征.判定定理具有 性” (3)数学定义既具有 性也具有性。 【课前基础演练】 题1，若a∈R,则“a=1”是“a=1”的() A.充分条件 B.必要条件 C,既不充分也不必要条件 D.无法判断 题2.已知m,n∈R,则“m-1=0”是“m一n=0”成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题3.设集合A=x|-1≤x<3},集合B={x0<x≤2]，则“x∈A”是“x∈B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题4.若a>b>c,则() A,“x>b”是“x>a”的充分不必要条件 B.“x>a”是“x>c”的充要条件 C.“x)c”是“x>a”的必要不充分条件 D.“x>b”是“x>c”的既不充分也不必要条件 题5。“m<}”是“关于x的一元二次方程2+x十m=0有实数解”的条件() 4 A,充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 -2- 高一数学备课组 jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题6.“0<x<4”的一个充分不必要条件为() A.0x<4 B.0x<2 C.x>0 D.x<4 题7（多选题）.已知A,B为实数集R的非空集合，则4手B的必要不充分条件可以是() A.A0B=A B.AntB= C.GoB4 D.BUCA=R 题8（多选题）.下列各题中，p是q的充要条件的有() A.P:四边形是正方形：q:四边形的对角线互相垂直且平分 B.P:两个三角形相似；q:两个三角形三边成比例 C.p:y>0;q:x>0,y>0 D.p:x=1是一元二次方程a2+bx十c=0的一个根；q:a十b十c=0(a≠0) 题9.第19届亚运会在杭州举行，某运动员获得奖牌是该运动员参加杭州亚运会的 条件.（填“充分”、“必要”） 题10.设a∈R,若“x>a”的一个充分不必要条件可以是“x=1”,则a的取值范围是 题11.下列所给的各组p,9中，卫是9的什么条件？ (1)p:2=x+6,g:x=Vx+6; a b (2)p:b2=ac,qi bc (3)p:AnB=A,g:CuBS CuA; (4)p:点P(2-a,3a-2)到两坐标轴距离相等，g:a=1或a=0. 题12.己知集合A=x|-1≤x≤3}，集合B=xax<a+1},a∈R. (1)若“1∈B”是真