2.1命题、定理、定义讲义（学生版+教师版）-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：007 课题：$2.1命题、定理、定义 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解命题的概念和分类 2、能判断命题的真假，了解数学定义、数学命题和数学定理之间的关系， 3、了解命题的构成形式，能将命题改写为若P,则q的形式。 本节重点难点 重点：理解并掌握命题的结构形式： 难点：命题的真假判断】 学科素养目标 在日常生活中，人]无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都经常涉及到一些逻 辑上的问题，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想，需要人们进行判断和推理.因此 正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具各的基本素质，学一点逻辑知识是很有必要的。 另一方面，数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证， 因此数学基础需要用逻辑来阐明，尤其在信息技术高度发达的现代社会，计算机成了普及的 工具，而计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的，本章主要学习简单的常用 逻辑用语，利用逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，体会逻辑用语在表述和论 证中的作用，从而体现逻辑知识在数学学习中的价值，发展学生利用数学语言描述问题、阐 述论证过程的能力。 基础知识积累 1.命题 (1)定义：可判断 的陈述句叫作命题 (②)一般形式：“如果卫，那么q”或“若卫，则g”的形式，其中p叫作命题的 ,9叫 作命题的 【思考】 根据命题的定义思考，命题可分为哪几类？ 2.定理的含义 (1)已经被证明为 的命题： (2)可以作为 的依据而直接使用。 3.定义的含义和特点 (1)含义：对某些 标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的 (2)特点：用已知的 及关系来解释、刻画陌生的 ,并加以区别： 【课前基础演练】 题1.下列语句是命题的是() A,m十n B.{O∈W C.函数与图象 D.2x>3 题2.下列四个命题中，可判断为真的是() A.空集没有子集 B.空集是任何集合的真子集 -1- 高一数学备课组jnin 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 C.空集的元素个数为0 D,任何集合至少有两个不同子集 题3.命题“正方形的四条边都相等”中的条件是(） A.正方形 B.正方形的四条边 C,四条边 D.四条边都相等 题4.能说明命题“若a2>b2,则a>b”为假的反例是(） A.a=-2,b=1B.a=3,b=-2 C.a=0,b=1 D.a=2,b=1 题5.下列说法正确的是() A,命题“正三角形全等”的条件和结论分别是“正三角形”和“全等” B.语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线相等的四边形是矩形”是真命题 D.语句“当a>4时，方程x2一4x十a=0必有实根”是假命题 题6.下列命题中正确的有() ①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似： ②两边对应成比例的两个等腰三角形相以： ③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似： ④底边对应相等的两个等腰三角形相似， A.0个B.1个C.2个D.3个 题7（多选题.下列语句是命趣的是(） A.x∈(0,1,2,3别 B.当x=5时，x-3>0 C.直角三角形两锐角互余 D.求证：x∈R时，方程x2一x十1=0无实数根 题8（多选题）.下列命题是真命题的是() A.若x=3或x=7,则x一3)(x-7)=0 B.若实数集的子集A是有限集，则A中的元素一定有最大值 C.在△4BC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a>b,则∠A>∠B D.正偶数不是质数 题9.将“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 此命题是 命题（填“真”或“假”） 题10，有下列命趣：①对于任意m∈R,2+2x一1=0是一元二次方程；②若y=0,则 x+y=0:③互相包含的两个集合相等：④如果两个角互为补角，那么这两个角和为180 。.真命题的个数是 题11，将下列命题改写成“若P,则g”的形式，并判断命题的真假. (1)6是12和18的公约数： (2)能被6整除的整数，一定能被3整除： (3)平行四边形的对角线互相平分： -2- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (4)已知x,y为非零自然数，当y一x=2时，y=4,x=2. 【当堂巩固训练】 题12.能够说明“设a,b,c是任意实数，若a>b>c,则a十b>c”是假命题的一组整数 a,b,c的值依次为() A.3,2,1 B.1,-2,-3 C.-1,-2,-3 D.0,-2,-3 题13.下列说法正确的是() A,命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是真命题 B.语句“标准大气压下，100℃时水沸腾”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命