2023年广西贵港市港南区中考数学四模试卷

2023年广西贵港市港南区中考数学四模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 由个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从正面看到的图形是(    ) A. B. C. D. 3. 需要清楚地表示每个项目的具体数目应选择(    ) A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 以上三者均可 4. 冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是米，将数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，把一个含有角的直角三角板放在两条平行线，上，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 若点在第一象限，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，是由个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是(    ) A. B. C. D. 9. 函数与在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 某电影上映第一天票房收入约亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到亿元．若增长率为，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为(    ) A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、，当时，的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 14. 因式分解： ______ ． 15. 若一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是______ ． 16. 如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，这时，处与灯塔的距离为______ ． 17. 如图，以等边三角形的一边为直径的半圆交边于点，交边于点若，则图中阴影部分的面积为______ ． 18. 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程、都是关于的不等式组的相伴方程，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： 20. 本小题分 先化简，再求值，其中、满足，． 21. 本小题分 如图，在四边形中，，，连接． 求证：≌； 尺规作图：作的垂直平分线，分别交、于点、不写作法，保留作图痕迹； 连接、，若，求的度数． 22. 本小题分 如图，在中，在上，，． 求证：∽； 若，求的值． 23. 本小题分 “青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取位同学，并统计学习时间学习时间用表示，单位：分钟收集数据如下： 整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格． 课外阅读时间 人数 分析数据：补全下列表格中的统计量． 平均数 中位数 众数 直接写出上述表格中，，，的值； 我校有名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于分钟的人数是多少？ 请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 24. 本小题分 某体育用品商店购进，两种篮球，已知这两种篮球的单价之和为元，购进个种篮球和个种篮球需花费元． 求，两种篮球的单价； 该店主欲用元用于进货，且最多购进种篮球个，种篮球的数量不超过种篮球的倍，则共有几种进货方案？ 25. 本小题分 如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且． 求证：为的切线； 若，，求的长． 26. 本小题分 如图是某水上乐园为亲子游乐区新设滑梯的示意图，其中线段是竖直高度为米的平台，垂直于水平面，滑道分为两部分，其中段是双 曲线的一部分，段是抛物线的一部分，两滑道的连接点为抛物线的顶点，且点的竖直高度为米，当甲同学滑到点时，距地面的距离为米，距点的水平距离为米 求滑道所