广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题

深圳外国语学校2024届高三第一次月考试题 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、座位号等相关信息填写在答题卷指定区域内. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁 第一部分 选择题（共60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知全集，集合或，或，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若复数所对应的点在第四象限，且满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若与模相等，则=（ ）. A 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点F处．已知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为 A. 5cm B. 10cm C. 15cm D. 20cm 5. 设函数为奇函数且在上为减函数，则关于的值表述正确的是（ ） A. B. C. D. 6 定义函数迭代： 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，､是双曲线：的左､右焦点，过的直线与双曲线交于､两点.若是中点且则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若，对于恒有，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（ ） A. B. 在定义域上单调递增 C. 的导函数 D. 10. 给出下列说法，其中正确的是（ ） A. 数据0，1，2，4的极差与中位数之积为6 B. 已知一组数据的方差是5，则数据的方差是20 C. 已知一组数据的方差为0，则此组数据的众数唯一 D. 已知一组不完全相同的数据的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，则 11. 已知函数定义域为，是奇函数，，函数在上递增，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. 函数在上递减 C. 若，则 D. 若，则 12. 如图与分别圆台上下底面直径，，若，，，则（ ） A. 圆台的母线与底面所成的角的正切值为 B. 圆台的全面积为 C. 圆台的外接球（上下底面圆周都在球面上）的半径为 D. 从点经过圆台的表面到点的最短距离为 第二部分 非选择题（90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 钥匙掉了，掉在宿舍里､掉在教室里､掉在路上的概率分别是、和，而掉在上述三处被找到的概率分别是、和，则找到钥匙的概率为__________. 14. 已知圆柱体的底面半径为，高为，一只蜗牛从圆柱体底部开始爬行，绕圆柱体4圈到达顶部，则蜗牛爬行的最短路径长为______． 15. 测量地震级别的里氏是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值．显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是级，旧金山1906年地震是级，问日本1923年地震强度是级的_________倍． 16. 已知椭圆的中心为，上存在两点，，满足是以半焦距为边长的正三角形，则的离心率为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中17题10分，其余各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 如图，多面体中，四边形为矩形，二面角的大小为，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 抛物线的焦点到准线的距离为. （1）求抛物线的标准方程； （2）过焦点的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于两点，线段的中垂线交抛物线的对称轴于点，求. 20. 如图，某景区绿化规划中，有一块等腰直角三角形空地，，，为上一点，满足.现欲在边界，（不包括端点）上分别选取，两点，并在四边形区域内种植花卉，且，设. （1）证明：； （2）为何值时，花卉种植的面积占整个空地面积的一半？ 21. 高尔顿板又称豆机、梅花机等，是英国生物统计学家高