专题29 双曲线的标准方程及几何性质-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题29 双曲线的标准方程及几何性质 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题29 双曲线的标准方程及几何性质 命题解读 命题预测 复习建议 双曲线的定义、标准方差、几何性质一直是高考的必考重点知识之一，近几年的高考中多有涉及，从高考的出题来看多集中在选择题和填空题，以中档题为多，灵活多样。在考查中重点是注重学生分析问题和解决问题的能力，注重数学核心素养的考查。 预计2024年的高考对于双曲线的考查变化不是很大，还是以选择或者填空为主，但要注意新高考下的多选题的考查，注重能力的考查。 集合复习策略： 1.理解双曲线的定义以及双曲线的标准方程的形式； 2.掌握双曲线的简单几何性质。 →➊考点精析← 一、　双曲线的定义及标准方程 双曲线的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线.这两个定点叫作双曲线的焦点,两焦点间的距离叫作双曲线的焦距.  双曲线的标准方程：焦点在x轴上的双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0); 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0). 二、 双曲线的几何性质 标准方程 -=1(a>0,b>0) -=1(a>0,b>0) 图形 性质 范围 x≥a或x≤-a,y∈R  y≤-a或y≥a,x∈R  对称性 对称轴:坐标轴.对称中心:原点 顶点 A1(-a,0) A2(a,0) A1(0,-a) A2(0,a) 渐近线 y=±x y=±x 离心率 e=,e∈(1,+∞) a,b,c的关系 c2= a2+b2 (c>a>0,c>b>0)  实、虚轴 线段A1A2叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2a;线段B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2b;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长  →➋真题精讲← 1. （2023全国甲卷8）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 2. （2023全国乙卷11）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ ） A. B. C. D. 3. （2023北京卷12）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________． 4. （2023天津卷9）双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. （2023全国Ⅰ卷16）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 6. （2023全国Ⅱ卷21）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. →➌模拟精练← 1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知是双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为A，以为直径的圆与双曲线C的一个交点为B，若，A，B恰好共线，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D．3 2．（2023·江苏常州·校考二模）已知双曲线的左焦点为，离心率为e，直线分别与C的左､右两支交于点M，N.若的面积为，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．7 3．（2023·江苏南通·二模）已知F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，点P在双曲线上，，圆O：，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点．若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，，圆，直线与圆相交于两点，直线与圆相交于两点，若四边形的面积为，则的离心率为（   ） A． B． C． D． 6．（多选）（2023·湖南邵阳·统考三模）已知双曲线C的左､右焦点分别为，，双曲线具有如下光学性质：从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为，则下列结论正确的有（    ） A．双曲线C的方程为 B．若，则 C．