专题27 圆的方程及几何性质-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题27圆的方程及几何性质 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题27圆的方程及几何性质 命题解读 命题预测 复习建议 圆的方程是高中数学中必学知识点，在高考中圆的知识也是每年都出现，但单独考察圆的方程的题目比较少，至少近几年几乎没有出现，在圆的方程的考察方面主要是与直线相结合来出题，以基础题目为主。 直线与圆、圆与圆位置关系是高考考察的知识点之一，近几年高考中主要出现在选择或者填空题中，主要是考察综合问题，但难度不大，一般以基础题和中档题为主，出题形式比较灵活，多利用数形结合方法解题。 预计2024年的高考圆的方程还是以基础为主，注重课本基础知识，注重几何与代数转化思想的应用。 直线与圆、圆与圆位置关系出题还是以基础性的综合题为主，出题方式灵活多变，难度以中低档为主，注重数形结合的应用，多考察能力。 集合复习策略： 1.掌握圆的标准方程与圆的一般方程； 2.会计算与圆有关的最值等问题。 3.理解直线的倾斜角与斜率的概念，会计算斜率并运用斜率判定直线的位置关系； 4.掌握直线方程的各种形式。 →➊考点精析← 一、　圆的标准方程与一般方程 1. 圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹). 2.圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 (r>0)圆心为(a,b)半径为r 3.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)圆心为-,- 半径为 二、 与圆有关的计算问题 1.与圆有关的最值问题的计算（主要是距离最值、对称性求最值） 2.与园有关的轨迹问题的计算 三、　直线与圆的位置关系 设圆O的半径为r(r>0),圆心到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系可用下表表示: 位置关系 相离 相切 相交 图形 代数观点 Δ<0  Δ= 0  Δ> 0  几何观点 d > r  d=r  d <r  四、 直线的方程 设两圆的半径分别为R,r(R>r),两圆圆心间的距离为d,则两圆的位置关系可用下表表示: 位置关系 相离 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R d<R-r →➋真题精讲← 1. （2023全国理科乙卷12）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ） A. B. C D. 2.（2023天津卷12） 过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_________． 3.（2023全国Ⅱ卷15） 已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值______． →➌模拟精练← 1．（2023·广东·统考模拟预测）已知经过点，半径为1．若直线是的一条对称轴．则k的最大值为（    ） A．0 B． C． D． 2．（2023·广东江门·统考模拟预测）若直线与圆相交于P，Q两点，且（其中O为坐标原点），则b的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．（2023·广东汕头·统考一模）已知直线：，：，圆C：，若圆C与直线，都相切，则下列选项一定正确的是（    ） A．与关于直线对称 B．若圆C的圆心在x轴上，则圆C的半径为3或9 C．圆C的圆心在直线或直线上 D．与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个 4．（2023·广东肇庆·统考一模）已知圆，直线，则（    ） A．直线过定点 B．直线与圆可能相离 C．圆被轴截得的弦长为 D．圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为 5．（2023·广东深圳·统考模拟预测）已知，，为圆上的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A．以为直径的圆与圆相交所得的公共弦所在直线方程为 B．若点，则的面积为 C．过点且与圆相切的圆的圆心轨迹为圆 D．的最小值为 6．（2023·广东江门·统考模拟预测）已知圆，圆，下列说法正确的是（    ） A．若，则圆与圆相交 B．若，则圆与圆外离 C．若直线与圆相交，则 D．若直线与圆相交于，两点，则 7．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）已知经过点的圆的圆心坐标为 （为整数），且与直线相切，直线与圆相交于、两点，下列说法正确的是（    ） A．圆的标准方程为 B．若，则实数的值为 C．若，则直线的方程为或 D．弦的中点的轨迹方程为 8．（2023·广东惠州·高三统考模拟预测）已知直线与圆，则下列说法正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．圆M的圆心坐标为 C．存在实数k，使得直线l与圆M相切 D．若，直线l被圆M截得的弦长为2 9．（2023·江苏