专题30 抛物线的标准方程及几何性质-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题30 抛物线的标准方程及几何性质 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题30 抛物线的标准方程及几何性质 命题解读 命题预测 复习建议 抛物线的标准方程及其几何性质是高考考查知识点之一，对于抛物线作为圆锥曲线的一个重要内容，高考主要考查抛物线的方程、焦点、准线及几何性质，在选择、填空和解答中都有可能出现，主要是考查学生的运算能力和数形结合能力。 预计2024年的高考抛物线的考查还是以常考查的知识点为主，不会变化很大，主要还是抛物线的方程和几何性质，注重数形结合和分析能力的考查。 集合复习策略： 1.理解抛物线的定义以及椭圆抛物线的标准方程的形式，准线等； 2.掌握椭抛物线的简单几何性质。 →➊考点精析← 一、　抛物线的定义及标准方程 1.满足以下三个条件的点的轨迹叫作抛物线: (1)在平面内; (2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离相等;  (3)定点不在定直线上.  2.抛物线的标准方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) p的几何意义:焦点F到准线l的距离 二、 椭圆的几何性质 标准方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) p的几何意义:焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 直线y=0 直线x=0 焦点 F F F F 离心率 e=1 准线方程 x=- x= 　y=- y= 范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 →➋真题精讲← 1. （2023全国Ⅱ卷10）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 2. （2023北京卷6）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. （2023全国乙卷13）已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______. 4.（2023全国甲卷20） 已知直线与抛物线交于两点，且． （1）求； （2）设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值． 5. （2023全国Ⅰ卷22）在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于． →➌模拟精练← 1．（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断不正确的是（    ） A．若过点，则的准线方程为 B．若过点，则 C．若，则 D．若，则点的坐标为 2．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考二模）已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（    ） A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、 B．抛物线C在点处的切线方程为 C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为 D．点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2 3．（2023·江苏常州·校考二模）如图，已知抛物线，过抛物线焦点的直线自上而下，分别交抛物线与圆于四点，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（    ） A．抛物线的方程为 B．的最小值为 C．点在抛物线上，且满足，则 D．过作两条直线分别交抛物线（异于点）于两点，若点到距离均为，则直线的方程为 5．（2023·江苏·统考二模）已知抛物线C：的焦点为F，过动点P的两条直线，均与C相切，设，的斜率分别为，，若，则的最小值为____________. 6．（2023·江苏南通·二模）已知点在抛物线上，过作的准线的垂线，垂足为，点为的焦点．若，点的横坐标为，则_______. 7．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）抛物线的焦点坐标是______. 8．（2023·江苏无锡·辅仁高中校联考模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作，交准线l于点A.若，则的长为_________. 9．（2023·江苏南京·统考二模）已知拋物线和圆． (1)若抛物线的准线与轴相交于点，是过焦点的弦，求的最小