7-4 函数中的构造问题 (培优课，精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

7-3 函数中的构造问题 7-3 函数中的构造问题 1 一、分类题型 1 题型一 利用导数求函数的极值问题 2 命题点1　利用f(x)与x构造 2 命题点2　利用f(x)与ex构造 2 命题点3　利用f(x)与sin x、cos x构造 3 题型二 同构法构造函数 3 题型三 洛必达法则 4 三、分层训练：课堂知识巩固 6 一、分类题型 题型一 利用导数求函数的极值问题 命题点1　利用f(x)与x构造 【例题精析1】 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（    ） A． B． C． D． 【例题精析2】 函数是定义在上的偶函数，当时（其中是的导函数），若，，，则（    ） A． B． C． D． 【例题精析3】 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为______． 【例题精析4】 定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例题精析5】 函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题精析6】 设定义R在上的函数，满足任意，都有，且时，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． (1)出现nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数F(x)＝xnf(x)； (2)出现xf′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝. 【对点精练1】 设函数是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【对点精练2】 （多选）已知函数满足，.则当时，下列说法中正确的是（    ） A． B．只有一个零点 C．有两个零点 D．有一个极大值 【对点精练3】 定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【对点精练4】 （多选）已知定义在上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【对点精练5】 设定义在上的奇函数的导函数为，已知，当时，，则不等式的解集为________． 命题点2　利用f(x)与ex构造 【例题精析7】 已知是的导函数，且，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例题精析8】 是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（    ） A．在上有极大值 B．在上有极小值 C．在上既有极大值又有极小值 D．在上没有极值 【例题精析9】 已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（    ） A． B． C． D． (1)出现f′(x)＋nf(x)形式，构造函数F(x)＝enxf(x)； (2)出现f′(x)－nf(x)形式，构造函数F(x)＝. 【对点精练6】 已知定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【对点精练7】 已知函数的导函数为，且若，，，则（    ） A． B． C． D． 【对点精练8】 已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【对点精练9】 已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【对点精练10】 （多选）定义域为的函数的导数为，若，且，则（    ） A． B． C． D． 命题点3　利用f(x)与sin x、cos x构造 【例题精析10】 已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（        ） A． B． C． D． 【例题精析11】 （多选）定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（    ） A． B． C． D． 【例题精析12】 已知函数及其导函数的定义域均为,，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【例题精析13】 已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（    ） A． B． C． D． 函数f(x)与sin x，cos x相结合构造可导函数的几种常见形式 F(x)＝f(x)sin x，F′(x)＝f′(x)sin x＋f(x)cos x； F(x)＝，F′(x)＝； F(x)＝f(x)cos x，F′(x)＝f′(x)cos x－f(x)sin x； F(x)＝，F′(x)＝. 【对点精练11】 设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时， ，则关于的不等式的解集为_________. 【对点精练12】 函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为__________． 【对点精练13】 （多选）已知函数对于任意的，均满足，其中是的导函数，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【对点