陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题

2022—2023学年度高考分科综合测试卷 文科数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题：的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可以是（ ） A B. C. D. 6. 一组数据由个数组成，其中这个数的平均数为，若在该组数据中再插入一个数字，则这组数据（ ） A. 平均数变大 B. 方差变大 C. 平均数变小 D. 方差变小 7. 将的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某机械模具的三视图，则该模具的体积等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知是圆上不同的两个动点，为坐标原点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过原点的直线与相交于两点，，四边形的面积等于，则的离心率等于（ ） A B. C. 2 D. 11. 已知，则（ ） A. B. C D. 12. 已知正方体的棱长为是正方形（含边界）内的动点，点到平面的距离等于，则两点间距离的最大值为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在一个口袋中放有个白球和个红球，这些球除颜色外都相同，某班50名学生分别从口袋中每次摸一个球，记录颜色后放回，每人连续摸10次，其中摸到白球次数共152次，以频率估计概率，若从口袋中随机摸1个球，则摸到红球概率的估计值为_________．（小数点后保留一位小数） 14. 已知，则_________． 15. 已知直线与圆相切，且交椭圆于两点，若，则_________． 16. 在平面四边形中，，则四边形的面积的最大值为_________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在数列中，，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前n项和. 18. 如图，在长方体中，为棱的中点． （1）证明：平面平面； （2）画出平面与平面的交线，并说明理由； （3）求过三点的平面将四棱柱分成的上、下两部分的体积之比． 19. 网络购物相比于实体店购物更加方便、省时，成为大学生日常生活中的购物新模式．某高校学生会分别随机抽取本校男、女学生各100人进行网络购物问卷调查，调查问卷中有一项是“你每学年用于网购消费的金额”，经过数据整理，得到如下频数分布表： 性别 消费金额 男生 6 19 27 28 16 4 女生 11 24 31 24 7 3 （1）以频率作为概率，从该高校中随机抽取一名学生，试估计该学生网购消费金额低于500元的概率； （2）试估计该高校男、女生网购平均消费金额哪个较高（同一组中的数据以该组区间的中间值为代表）？ （3）若将每学年用于网购消费的金额不低于900元的学生称为“网购过度消费”，低于900元的学生称为“非网购过度消费”，填写下面的列联表： 性别 非网购过度消费 网购过度消费 合计 男生 女生 合计 能否有99%的把握认为是否网购过度消费与学生性别有关？ 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20. 已知动圆恒过定点，圆心到直线的距离为． （1）求点的轨迹的方程； （2）过直线上的动点作的两条切线，切点分别为，证明：直线恒过定点． 21. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：函数在上有两个零点． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中