河南省TOP二十名校2023届高三3月调研模拟理科数学试题

2022-2023学年高三年级TOP二十名校调研模拟卷三 高三理科数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上. 3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 关于复数的下列命题中：，：，：，：，其中真命题为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15米.假设在该海湾某一固定点，大海水深（单位：）与午夜后的时间（单位：）之间的关系为，则下午时刻该固定点的水位变化的速度为（ ）. A. B. C. D. 4. 已知一组样本数据，，，，根据这组数据的散点图分析与之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（ ） A. 38.1 B. 22.6 C. D. 91.1 5. 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （ ） A α∥β且∥α B. α⊥β且⊥β C. α与β相交，且交线垂直于 D. α与β相交，且交线平行于 6. 已知数列满足，是数列的前项和，若已知，那么的值为（ ） A. 322 B. 295 C. 293 D. 270 7. 在中，是边上的点，满足，在线段上（不含端点），且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8 8. 已知圆的直径，若平面内一个动点与点的距离是它与点距离的倍，则的面积的最大值为（ ） A. 64 B. 12 C. D. 9. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 是双曲线的左焦点，是坐标原点，直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数，当时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知平面四边形中，，将沿对角线折起，使得二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，按的升幂排列的第三项为_______. 14. 单位圆与轴正半轴交于点，，单位圆上两点，，且，点位于第二象限，则______. 15. 已知抛物线焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，过分别向引垂线，垂足分别为，，若，那么内切圆的半径为______. 16. 已知函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 的内角的对边分别为，已知是边上一点，. （1）求； （2）求的最大值. 18. 已知三棱柱中，是的中点，是线段上一点. （1）求证：； （2）设是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 某水果店的草莓每盒进价20元，售价30元，草莓保鲜度为两天，若两天之内未售出，以每盒10元的价格全部处理完.店长为了决策每两天的进货量，统计了本店过去40天草莓的日销售量（单位：十盒），获得如下数据： 日销售量/十盒 7 8 9 10 天数 8 12 16 4 假设草莓每日销量相互独立，且销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率. （1）记每两天中销售草莓的总盒数为X（单位：十盒），求X的分布列和数学期望； （2）以两天内销售草莓获得利润较大为决策依据，在每两天进16十盒，17十盒两种方案中应选择哪种？ 20. 圆，圆心为，点，作圆上任意一点与点连线的中垂线，交于. （1）求的轨迹的方程； （2）设为曲线上任意一点，直线分别交曲线于两点，，求的值. 21. 已知函数，． （1）若为上的增函数，求的取值范围； （2）若在内恒成立，，求的最大值． （二）选考题：共10分.请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为上的动点，点满足，设点的轨迹为曲线，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）写出曲线的极坐标方程； （2）直线（，），与曲线交于点（不同于原点），与曲线：交于点（不同于原点），求的最大值. 【选修4-5