江西省赣州市兴国县兴国中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二数学试卷 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择必修第一册至选择性必修第二册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列1，，2，，4，…，根据该数列的规律，16是该数列的（ ） A 第7项 B. 第8项 C. 第9项 D. 第10项 2. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3. 一袋子中有除颜色外完全相同的3个白球和4个黑球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，取球7次，设取得的白球数为，则（ ） A. 3 B. C. D. 4. 某科研院校培育蜜橘新品种，新培育的蜜橘单果质量（单位：）近似服从正态分布，现有该新品种蜜橘10000个，估计单果质量不大于的蜜橘个数为（ ） 附：若，则． A 8413 B. 9772 C. 9974 D. 9987 5. 已知等比数列满足，则（ ） A. 8 B. C. D. 16 6. 将编号为1至7的7个小球放入编号为1至7的7个盒子中,每个盒子中放1个小球,则恰好有3个小球与盒子的编号相同的放法有（ ） A. 315种 B. 210种 C. 135种 D. 105种 7. 目前，国际上常用身体质量指数来衡量成人人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为．已知该公司男、女员工的人数比例为，为了解员工肥胖原因，现从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（ ） A B. C. D. 8. 若数列对任意连续三项，，，均有，则称该数列为“跳跃数列”，下列说法中正确的是（ ） A. 存在等差数列是“跳跃数列” B. 存在公比大于零的等比数列是“跳跃数列” C. 若等比数列是“跳跃数列”，则公比 D. 若数列满足，则为“跳跃数列” 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列的前项积为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 点到平面的距离为 11. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于点，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则直线AB的斜率为1 B. 若，则 C. 的最小值为4 D. 若直线AB的斜率为1，则 12. 意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列，其被称为斐波那契数列，满足.某同学提出类似的数列，满足.下列结论正确的是（ ） A. B. C. 设的前项和为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 如图，圆和圆的圆心分别为、，半径都为，写出一条与圆和圆都相切的直线的方程：_________ 14. 已知等差数列的公差不为0，其前项和为，且，当取得最小值时，________ 15. 已知数列满足，且是公比为2的等比数列，则_____，_____． 16. 半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.若点在直线上，且，则直线与直线所成角的余弦值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列的前项和为成等比数列． （1）求的通项公式及； （2）设数列的前项和为，求集合，且中元素的个数． 18. 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 已知数列的前项和为，且． （1）求通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：． 20. 已知数列满足，且． （1）求证数列是等比数列，并求的通项公式； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围． 21. 已知椭圆，四点中恰有三点在上. （1）求的方程； （2）若圆的切线与交于点，证明：. 22. 甲、乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲、乙各投篮一次．比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得－1分