专题4.3 函数的性质（单调性和最值）（5个考点十一大题型）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（苏教版2019必修第一册）

专题4.3函数的性质（1）（5个考点十一大题型） 【题型1 函数的单调性-判断或证明】 【题型2 函数的单调性-求单调区间】 【题型3 函数的单调性-求参数】 【题型4 函数的单调性-解不等式】 【题型5 复合函数单调性】 【题型6 函数的最值-单调性运用】 【题型7 函数的最值-求参数】 【题型8 函数的最值-判别式法】 【题型9 函数的最值-恒成立问题】 【题型10 函数的最值-能成立问题】 【题型11 复合函数的最值】 【题型1 函数的单调性-判断或证明】 1．（2023春·广东广州·高二统考期末）已知函数，若对任意正数，，都有恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·浙江宁波·高二校联考期末）已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．   3．（2023春·贵州黔南·高二统考期末）（多选）已知函数的定义域为，且对任意a，，都有，且当时，恒成立，则（    ） A．函数是上的增函数 B．函数是奇函数 C．若，则的解集为 D．函数为偶函数 4．（2021秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）函数的严格单调 （增/减）区间是 . 5．（2022秋·海南·高一统考期末）Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为，则此函数在上 （填“单调递增”“单调递减”或“不单调”），值域为 ． 6．（2022秋·四川成都·高一石室中学校考阶段练习）已知函数，且当时，总有，若，则实数的取值范围是 . 7．（2023春·安徽·高二马鞍山二中校联考阶段练习）已知函数定义域为且满足①为偶函数；②任意都有成立；③，都有，请给出满足上述三个性质的一个函数为 . 8．（2022·贵州安顺·统考模拟预测）若定义在上的函数，对任意，都有，则称为“函数”． 现给出下列函数，其中是“函数”的有 ．（填出所有正确答案的序号） ①； ②； ③； ④． 9．（2022秋·陕西商洛·高一校考期中）已知函数. (1)用定义证明：函数在区间上单调递增. (2)若对，都有成立，求实数m的取值范围. 10．（2022秋·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； (3)若，求实数的取值范围. 【题型2 函数的单调性-求单调区间】 1．（2022秋·河北保定·高一河北省唐县第一中学校考期中）若定义在上的函数满足，则的单调递增区间为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2023·江西九江·统考三模）已知定义在R上的函数在上单调递增，是奇函数，的图像关于直线对称，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 3．（2023春·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）（多选）下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的单调递增区间是 C．函数的单调递减区间是 D．幂函数在上为减函数，则的值为1 4．（2023春·高一单元测试）已知函数的单调增区间为 ． 5．（2022秋·浙江杭州·高一杭师大附中校考期中）已知函数，则的单调增区间为 ；若则最小值为 ． 6．（2022秋·北京·高一北京市第一六一中学校考期中）已知函数，若，则的单减区间是 ；若的值域是，则实数的取值范围是 . 7．（2020春·海南·高二统考期末）已知，函数，当时，函数的单调递增区间为 ，若仅有个零点，则的取值范围是 . 8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．求函数的单调区间． 9．（2023秋·浙江杭州·高一校考期末）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若在上单调递减，求a的取值范围． 10．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）已知函数. (1)求的单调递增区间及的最小值； (2)若均为非负数，且，求的最小值及取得最小值时的取值． 【题型3 函数的单调性-求参数】 1．（2023春·北京西城·高二统考期末）如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·高一课时练习）若函数与在上都单调递减，则在上（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 3．（2021秋·高一校考课时练习）若函数f(x)=在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B