精品解析：安徽省芜湖市无为市第三中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

无为三中2022～2023学年度九年级第二次学情调研 数学试题卷 本卷共三大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，关于x一元二次方程是（ ） A. B. C D. 2. 下列图形中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（　　） A. 直径是弦 B. 相等的圆心角所对的弧也相等 C. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴 D. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 4. 二次函数y＝－（x－1）2＋2，下列说法正确的是（ ）． A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是（－1，2） C. 当x＞1时，y随x的增大而减小 D. 图象与y轴的交点坐标为（0，2） 5. 如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（ ） A 45° B. 50° C. 60° D. 100° 6. 如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧的三等分点，，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正六边形螺帽的边长为，那么这个正六边形扳手的开口a的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数y＝x2－bx＋c的图像经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，为的直径，于，，连接．图中与相等的角有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题5分，共20分） 11 若二次函数y＝（m+1）x2+m2﹣9有最小值，且图象经过原点，则m＝_____． 12. 已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设________成立． 13. 如图，在中，，点是内心，则的大小为_______． 14. 设二次函数y＝x2＋2x－3的图象为C1，关于x的一次函数y＝kx＋3k的图象为C2 （1）C1和C2恰好都经过定点P，则点P的坐标为___________； （2）若C1和C2有两个不同的交点，设其横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2＜1，则k的取值范围为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共0分） 15. 用适当方法解下列方程： （1） （2） 16. 如图，为半径为3的的直径，弦、相交于点E，，求的长． 17. 如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B，C，O都在格点上． （1）在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1（其中点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）； （2）在图中画出△ABC的外心P，请保留必要的作图痕迹． 18. 两年前生产1吨某种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨该种药品成本是2400元．求一年前的生产1吨该种药品的成本． 19. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转至△ABF的位置． （1）若连结EF，则△AEF是　 　三角形；并证明； （2）若四边形AECF的面积为25，DE＝2，求AE的长． 20. 如图，是的直径，点E在弦的延长线上，过点E作交于点D，若平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 21. 小磊进行铅球训练，他尝试用数学模型来研究铅球的运动情况．小磊某次试投时，铅球的运动路径可以看作抛物线，铅球从距地面2m处的A点处出手，在距出手点A水平距离4m处达到最高点B，最高点B距地面的距离为3m．小磊以地面为x轴，出手点A所在的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示． （1）写出A，B两点的坐标：A　 　，B　 　； （2）求铅球运动路径所在抛物线的函数解析式； （3）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点水平距离OC的长度）不小于10m，成绩记为优秀，请通过计算，判断小磊此次成绩是否能达到优秀． 22. 已知：的直径，线段交于M，且，点P在线段上，直线和分别与相切点A、M． （1）求A点到直线的距离； （2）求证：； （3）根据题中提供的数据，猜想切线长、割线长及之间的数量关系（不需证明） 猜想：______ 23. 某校九年级数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的专题探究；一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的框，在实际使用中，