2023年江苏省无锡市锡山区天一实验学校中考数学三模试卷

2023年江苏省无锡市锡山区天一实验中学中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 已知函数，则自变量的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 3. 为深入实施全民科学素质行动规划纲要年，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有名，他们的决赛成绩如表所示：则这名学生决赛成绩的中位数和众数分别是(    ) 决赛成绩分 人数名 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 5. 下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，对角线与相交，添加下列条件不能判定矩形是正方形的是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，，以为圆心，为半径作弧，且，则阴影部分面积为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在直角坐标系中，点，点在第一象限横坐标大于，轴于点，，双曲线经过中点，并交于点若，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10. 对于二次函数，规定函数是它的相关函数已知点，的坐标分别为，，连接，若线段与二次函数的相关函数的图象有两个公共点，则的取值范围为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 因式分解：______． 12. 截至年月日凌晨，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器已在轨飞行天，距离地球约千米，请将用科学记数法表示______． 13. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，圆锥的侧面积为______． 14. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为______． 15. 如图个形状大小相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角为，，，都在格点上，点在上，若也在格点上，且，则 ______ ． 16. 抛物线为常数的顶点关于轴的对称点为该抛物线与轴相交于不同的两点，，且，则的值为        ． 17. 如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点在旋转中心的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点右侧成线段，测得，，垂直于地面的木棒与影子的比为：，则点，之间的距离等于          米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于          米． 18. 设为坐标原点，点、为抛物线上的两个动点，且连接点、，过作于点，则点到轴距离的最大值为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算： ； ． 20. 本小题分 解方程：； 解不等式组：． 21. 本小题分 如图，四边形是平行四边形于点，于点，连接和． 证明：四边形是平行四边形； 已知，，，求的长． 22. 本小题分 小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有个选项，第二道题有个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项． 如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？ 如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率． 请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大． 23. 本小题分 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为个等级：，，，，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： 本次共调查了______名学生； 在扇形统计图中，若等级所占比例为，则的值为______，等级所对应的扇形的圆心角为 ______； 请计算的学生数目并补全条形统计图； 全校名学生，估计阅读时间不少于小时的学生