第15讲 函数与方程7大题型总结-2024年高考数学一轮复习考点方法题型总结（新高考专用）

第15讲 函数与方程7大题型总结 【考点分析】 考点一：函数的零点的概念 ①函数零点的定义 对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点. ②零点存在性定理: 一般地，如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根. 注意：连续不断的函数在闭区间上有零点，不一定能推出. 考点二：二分法的概念 ①对于在区间上连续不断且的函数，通过不断把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. ②对于给定精确度，利用二分法求函数零点近似值的步骤如下: ①确定区间，验证，给定精确度; ②求区间的中点; ③计算; a.若，则就是函数的零点; b.若，则令(此时零点); c.若，则令(此时零点). ④判断是否达到精确度，即:若，则得到零点近似值(或); 否则重复②③④. 【题型目录】 题型一：函数的零点所在区间的判断 题型二：判断函数的零点个数 题型三：根据函数图象判断零点大小 题型四：根据函数零点的存在情况求参数 题型五：二分法的应用 题型六：函数等高问题 题型七：函数零点和问题 【典型例题】 题型一：函数的零点区间的判断 【例1】函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例2】方程的根所在区间为（    ） A． B． C． D． 【例3】函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【题型专练】 1.函数的零点为，且，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 3.函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.已知函数，则的零点所在的区间为（    ）. A． B． C． D． 题型二：判断函数的零点个数 【例1】关于x的方程，给出下列四个命题，其中假命题的个数是（    ）． ①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； A．0 B．1 C．2 D．3 【例2】函数的零点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【例3】已知函数，则函数的零点的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例4】方程，实根的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【例5】（多选题）定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，给出下列四个结论正确结论的是（       ） A．方程有且仅有三个解 B．方程有且仅有三个解 C．方程有且仅有九个解 D．方程有且仅有一个解 【题型专练】 1.函数的零点个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 2.（多选题）设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，设函数（其中），则下列说法正确的是（    ） A．函数关于点中心对称 B．函数是以4为周期的周期函数 C．当时，函数恰有2个不同的零点 D．当时，函数恰有3个不同的零点 3.设函数,则函数的零点的个数为 A．4 B．5 C．6 D．7 4.已知函数（），则（    ） A．对任意的，函数都只有1个零点 B．当时，对，都有成立 C．当时，方程有4个不同的实数根 D．当时，方程有3个不同的实数根 5.（多选题）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A．函数与有3个交点 B．当时， C．在上单调递增 D．函数与有6个交点 6.定义在R上的函数满足，，当时，，则函数有 个零点． 7.方程的实数解有 个. 题型三：根据函数图象判断零点大小 【精选例题】 【例1】已知函数，，的零点分别为，则（    ） A． B． C． D． 【例2】我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”．若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【跟踪练习】 1.已知函数的零点依次为，则（    ） A． B． C． D． 2．（多选题）函数有两个零点，，且，下列关于，的关系中错误的有(    ) A．且 B．且 C．且 D．且 3.已知三个函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型四：根据函数零