广东省深圳市罗湖区部分学校2023-2024学年高三上学期开学模拟考试（质量检测一）数学试题

2023—2024 学年高三质量检测（一） 数学试卷 第 1 页(共4页) 绝密★启用前 试卷类型：A 2023—2024 学年高三质量检测（一） 数学试卷 本试卷共 4页，22小题，满分 150分。考试用时 120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码； 2.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑； 3.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂 改液；不按以上要求作答无效； 4.考试结束后，考生上交答题卡。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合 { | 2 1}xA x „ ， { 2 , 1 , 0 ,1 , 2}B    ，则 A B  A．{0 ,1 , 2} B．{1 , 2} C．{ 2 , 1 , 0}  D．{ 2 , 1}  2．已知复数 z满足 i=1 2iz  ，则 z 的虚部为 A．1 B． 1 C． 2 D． 2 3．已知向量 ,a b满足 ( 4 ) a a b ， ( 3 ) b a b ，则向量 ,a b的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 4．已知函数 ln(e 1) 3( ) 2 ax f x x    为奇函数，则 a  A． 1 2 B． 2 C． 1 3 D．3 5．“ 5a… ”是“圆 2 21 : 1C x y  与圆 2 22 : ( ) ( 2 ) 36C x a y a    存在公切线”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数 ( ) cos( )f x x   的图象大致如图，则 ( ) cos( )f x x  ( ) cos( )f x x   ) A． 1 2 B． 2 2 C． 3 2 D．1 x y 5π 4 11π 4 O (第 6题图) 2023.08 11π 4 5 6 2 2 2023—2024 学年高三质量检测（一） 数学试卷 第 2 页(共4页) 7．数列{ }na 中， 1 2a  ， 2 3a  ， 1 2n n na a a  ，则 2024a  A． 2 B． 3 C． 1 3 D． 2 3 8．已知一个圆锥的母线长为 10，高为 8，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为 A． 3 5 B． 3 8 C． 1 3 D． 3 13 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．若随机变量 2~ (10 , 2 )X N ，则 A． ( 10) 0.5P X … B． ( 8) ( 12) 1P X P X „ „ C． (8 14) (10 16)P X P X„ „ „ „ D． (2 1) 8D X   10．已知函数 ( )f x 的定义域为R ， ( 1)f x  为偶函数， (3 2)f x  为奇函数，则 A． ( )f x 的图象关于 1x  对称 B． ( )f x 的图象关于 (1 , 0)对称 C． ( 4) ( )f x f x  D． 20 0 ( ) 1 i f i   11．已知椭圆 2 2 2 2: 1 ( 0) x yE a b a b     的离心率为 1 2 ，左、右焦点分别为 1 2,F F ，上顶点为 P， 若过 1F 且倾斜角为30的直线 l交椭圆 E于 ,A B两点，△PAB的周长为8，则 A．直线 2PF 的斜率为 3 B．椭圆 E的短轴长为 4 C． 1 2 2PF PF    D．四边形 2APBF 的面积为 48 13 12．欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一．在数学史上，人们称 18世纪为欧拉时代．直到 今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函 数．欧拉函数 *( ) ( )n n N 的函数值等于所有不超过正整数 n且与 n互素的正整数的个数， 例如 (1) 1  ， (4) 2  ，则下列说法正确的是 A． (15) (3) (5)   B． 1 2n n  ，都有 1 2( ) ( )n n … C．方程 *( ) 1 ( )n n n   N 有无数个根 D． 1(7 ) 6 7k k   ( )k N 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 2