第1章特殊平行四边形 达标测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分一组对角 2．如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为，若，，则的值为（    ）    A．2.4 B．3 C．4 D．5 3．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为12，则的长为（    ）      A． B．5 C．6 D．10 4．如图，矩形中，，，点F为边上一点，连接，若线段绕点F顺时针旋转后，点D恰好落在边上的点E处，则的长度为（    ）    A．2 B．1 C．3 D．1.5 5．将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若，，则（    ）    A． B． C． D． 6．已知，如图所示的一张矩形纸片，（），将纸片折叠一次，使得点A与C重合，再展开，折痕交边于点E，交边于点F，分别连接和，若cm，的面积为，则的周长等于（    ）    A．20cm B．18cm C．16cm D．14cm 7．如图，在边长为6的正方形中，为上的点，为的中点，连接、，点分别是和的中点，若，则的长为（    ）    A． B．2 C． D．3 8．如图，在正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（满分32分） 9．菱形的两条对角线长分别为12，16，则这个菱形的周长是 ． 10．如图，中，，D点为中点，E点是边上一个动点，添加一个条件为 ，使．    11．如图，已知直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是和，则正方形的面积是 ．    12．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是 ．        13．如图，在中，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为 ．    14．如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，交于点G，且，则 的度数为 ．    15．如图，正方形是由四个全等的直角三角形围成的，若，，则的长为 ．    16．如图，正方形中，对角线，相交于点O，过点O作射线，，分别交，于点E，F，且，连接，给出下列结论：①；②四边形的面积为正方形面积的；③平分，④其中正确的是 ．（填序号）    三、解答题（满分56分） 17．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 18．已知：如图，正方形中，为边上一点，为边延长线上一点，．    (1)观察猜想和的大小关系，并证明你的猜想； (2)若，求的度数． 19．如图，菱形的对角线相交于点O，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积； (3)若将题设中“菱形”这一条件改为“矩形”，其余条件不变，直接写出四边形的形状． 20．如图，将矩形沿对角线折叠，点B的对应点为点E，与交于点F，过点C作交于点G．    (1)小明和小白为四边形是什么特殊四边形发生了争议，小明说四边形是菱形，小白说四边形不是菱形，只是平行四边形．请你评判谁的说法是正确的，并说明理由； (2)若，求的度数． 21．如图1，已知四边形是正方形，E是对角线上的一点，连接、． (1)求证：； (2)如图2，点P是边上的一点，且于E，连接，O为的中点，连接．若，求的度数； (3)在（2）的条件下，若，的长． 22．（1）如图1，点分别在正方形的边上，，连接，直接写出之间的数量关系； （2）类比引申：如图2，四边形中，，点分别在边上，，．若都不是直角，试猜想则当与满足什么条件时，（1）中的结论仍然成立．请写出证明过程． （3）联想招展：如图3，在中，，点均在边上，．猜想应满足的等量关系，并写出推理过程．    参考答案 1．解：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形， 平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：C． 2．解：如图，连接，由折叠可知，        ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴ 解得， ∴， 故选：D． 3．解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， 菱形的面积， ， ， 在中，由勾股定理得：， 故选：A． 4．解：由题意，，， ∴， 由矩形性质，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 5