精品解析：云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期数学期末模拟（六）试题

元谋一中高二数学期末模拟试卷（六） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则z=（ ） A. 1–i B. 1+i C. –i D. i 3. 为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，则球与圆锥的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 若为偶函数，则（ ）． A. B. 0 C. D. 1 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有两个极值点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 下列说法正确是（ ） A. 线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强 B. 若，若函数偶函数，则 C. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验（ ），可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 D. 已知，，若，则 10. 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（ ） A. 若为椭圆，则 B. 若为双曲线，则或 C. 曲线可能是圆 D. 若为椭圆，且长轴在轴上，则 11. 已知函数在处取得极小值，与此极小值点最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上的值域为 12. 正多面体因为均匀对称完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 点到平面的距离为 C. 四面体的外接球体积为 D. 四面体的内切球表面积为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，，若∥，则___________. 14. 某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为______. 15. 在二项式的展开式中，各项的系数之和为512，则展开式中常数项的值为___________. 16. 已知过抛物线的焦点F且互相垂直的直线分别交抛物线于点A，B和点C，D，线段AB，CD的中点分别为P，Q，则的最小值为___________. 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的在回答“不满意”的人中，女生人数占． （1）请根据以上信息填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 附 参考公式：，其中． （2）为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于分为达标，超过的学生达标则认为达标效果显著已知这名学生的测试成绩服从正态分布，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著 附：若∽，则，，． 18. 已知的内角所对边分别为，且 （1）证明：； （2）求的最大值. 19. 已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，若，且，，，成等差数列. （1）求数列，的通项公式； （2）记，数列的前n项和为，数列的前n项和为，求，. 20. 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，. （1）求证：平面. （2）求