精品解析：黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

可学科网 大庆中学2022一2023学年度下学期期末考试 高一年级数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 一、单选题 1已斑复数行为虚数单位，则共无复数：在复平面上对应的点位于() -(i A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2已知向量a=(1,1),6=(1,-1),若(a+26)1(a+ub),则() A.元+4=1 B.2+4=-1 C.μ=1 D.元4=-1 3.已知侧面积为4π的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为() A2π B.3x C.4π D.5π 4.已知圆锥的体积是3：，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径是() A2√5 B.√F C.3 D.35 5.《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两 大源泉.《九章算术》中将圆台称为“圆亭”，今有圆亭，被一过上底圆周上一点A且垂直于底面的平面 ABC所截，截而交圆亭下底于BC,若BC=2.4尺，劣弧BC上的点到弦BC的距离的最大值为6寸，圆 亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为(1尺=10寸，π3)() B A.3528立方寸 B.4410立方寸 C.3.528立方寸 D.4.41立方寸 6.已知在△ABC中， anB示，判断aMBC的形状为(). tanA a2 A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 第1页/共4页 可学科网 组卷 7.在△ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A=45°，B=105°，a=10√2，则△ABC的面积 为() A25(W6+V2) B.251+√3) C.502 D.256-V2) 8.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖需己知在整需M-ABC中MA⊥平面 ABC,MA=AB=BC=2,则该鳘斯的外接球与内切球的表面积之和为() A(12+42)π B.(12+32)π c(24-4W2)π D.(24-82)π 二、多选题 9.已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是() A若m∈R,则z=m+1+m2-2m-3i不可能是纯虚数 B.:=2+3i是关于x的方程x2-4x+13=0的一个根 czz== D.若z≤1，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为2元 10.已知m,n是两条不同的直线，(，B是两个不重合的平面，则下列结论正确的是() A若m∥n,n/1a,则m/1a B.若m⊥a,n⊥B,a⊥B,则m⊥n C.若a/1B,mca,ncB则m/∥n D.若mca,nca,且m与n不平行，m/1B,n//B,则a/1B 11.己知正四棱台ABCD-ABCD中，AB=4,A,B,=2,A4=2,则关于该正四棱台，下列说法正确的 是() A ZAAB=I B.高为√2 D.表面积为12√3 6 C体积为28V2 3 12.正多面体因为均匀对称完美性质，经常被用作装饰材料正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学 家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体己知正四面体ABCD的所有棱长均为2， 则下列结论正确的是() A.异面直线AC与BD所成角为60° 第2页/共4页 可学科网 空组卷四 B.点A到平面BCD的距离为2V6 C.四面体ABCD的外接球体积为√π D.四面体ABCD的内切球表面积为 3 三、填空题 13.已知复数z满足z203=1+i,其中i是虚数单位，则2= 14.设向量a=(x,3),b=（-1,2-x),若a,6的方向相反，则x=一· 15.向量ā=(1，-1，b=(2,3),则向量b在ā上的数量投影是 16.所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角.例如： 正四面体（即正棱锥体）的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重 合，也就是说它们是全等的.由棱长为1的正方体的六个表面的中心可构成一正八面体，则该正八面体的内 切球的表面积为 四、解答题 17.已知aABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且(b-c(b+c=aa+c. (1)求角B: (2)当b=1时，求△ABC面积的最大值. 18.如图，已知正方体ABCD-ABCD,点E为棱CC,的中点. D C B (1)证明：AC1//平面BDE, (2)求异面直线AC,与BE所成角的正弦值. 19.已知向量d=3,5=(-1,3,且(a+)1(a-26) (1)求a+b的值： (2)求a+b与2a-b夹角的余弦值 第3页/共4页 命学科网 20.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC,AA=AB,G是棱A,C的中点. B (1)证明：AB⊥平面ABC: (2)若AB=1,BC=2,求三棱锥A-ABG体积. 21