精品解析：2023年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学校中考四模数学试题

2023年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学四模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 水位升高0.8米时水位变化记作+0.8米，那么水位下降0.7米时水位变化记作（　　） A. 0米 B. 0.7米 C. 米 D. 米 2. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数的图象经过点，则该函数的图象位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第三、四象限 D. 第二、三象限 5. 如图是几个小正方体组成一个几何体，这个几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，坡角为32°的斜坡上两树间的水平距离为2，则两树间的坡面距离为（ ） A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（　　） A. y=3（x+1）2+2 B. y=3（x+1）2﹣2 C. y=3（x﹣1）2+2 D. y=3（x﹣1）2﹣2 8. 方程的解为（    ） A. B. C. D. 9. 一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的弧长是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 将6520000000用科学记数法表示为______． 12. 在函数中，自变量取值范围是______． 13. 计算：__________． 14. 分解因式： ______________． 15. 不等式组解集是______． 16. 如图，在中，，以上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，若，则半径为______ ． 17. 抛物线的顶点坐标是_________． 18. 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是_____． 19. 在平行四边形中，，点在平行四边形的边上，连接、．若是直角三角形，则的度数为______ ． 20. 如图，在中，，平分交于，是的中点，连接，，若，，则线段的长为______ ． 三、计算题（本大题共1小题，共7.0分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 四、解答题（本大题共6小题，共53.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，有线段，点、、均在小正方形的顶点上． （1）将线段绕着点逆时针旋转得到线段（点、的对应点分别为点、）．请画出线段； （2）在（1）的条件下，连接，以为对角线作平行四边形，画出平行四边形，并直接写出平行四边形的面积． 23. 某中学八年级学生对本校学生会倡导的“孝敬老人献爱心”自愿捐款活动进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：8：6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生共有42人 （1）求他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数和中位数各是多少？ （3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？ 24. 如图，在矩形中，点在上，连接，过点作于点，． （1）如图，求证：； （2）如图，延长交于点，连接，若，请直接写出图中等于线段长的倍所有线段． 25. 某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元． （1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元； （2）如果该班级需要自动铅笔的数量是钢笔的数量的2倍还多8个，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过670元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？ 26. 已知：如图，在中，、为弦，，连接、交于，． （1）如图，求证：； （2）如图，为的直径，过作交于，交于，求证：； （3）在（2）的条件下，如图，连接、，若：：．，求线段的长． 27. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，． （1）求直线的解析式； （2）如图1，点是线段上一点，点是线段上一点，，连接、，设点的纵坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图，在（2）的条件下，，点在线段上，连接，，点在线段上，连接、，将