精品解析：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

可学科网 吴忠中学2022-2023学年第二学期期末考试 高二数学（理科）试卷 一、单选题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.若复数z满足2-：=zi,则+3+21=（ A√3 B.√7 C.3v2 D.√2I 2.已知命题p:x>0,lnx+2)>0,则p为() A3x≤0，lnx+2)>0 B.x>0,In(x+2)s0 C.r>0,lnx+2)>0 D.3x≤0，n(x+2≤0 3.若f(x)=2xf'(1+x2,则f'(0)等于() A2 B.0 C.-2 D.4 4以xy =-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为() 412 B+= c+=l D=1 1216 416 164 1612 5.已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为2√2，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P,A,B, C,D在球O的球面上，则球O的体积是() 32 A16π B. π C.8x D. 3 -π 3 6.已知命题P:xeR,x2-2x+3≥0：命题G:若a2<b2,则a<b,下列命题为假命题的是() A.pvq B.pv(g) C.-pv q D.-pv(q) 7.某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实 践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是 第1页/共4页 可学科网 个频率/组距 0.15… 0.12 0.05 0.04 024681012小时 A7.2 B.7.16 C.82 D.7 8.若函数f(x=x+1)lnx-a是其定义域上的增函数，则实数a的取值范围是() A(-o, B.（-0,1 C.(-0,2】 D.(-0,2 9.已知单位向量a,b,若对任意实数x, xa+≥5恒成立，则向量a.5的夹角的取值范用为() 2 π2π π3π A33 B 44 [周 10.在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等5名特警分配到3个不同的路口执勤，每个人只能 分配到1个路口，每个路口最少1人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有() A.180种 B.150种 C.96种 D.114种 11.已知实数x,y满足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是() A1+ 3W2 B.4 C.1+32 D.7 2 12.函数y=fx的图象由函数y=cos 2x+ π 的图象向左平移工个单位长度得到，则y=f(x)的图 6 6 1 象与直线y=。x-二的交点个数为( Al B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.(2+的展开式中常数项是 (用数字作答). 14.已知函数f(x)=12-x2.则曲线y=f(x)的斜率等于-2的切线方程为 第2页/共4页 可学科网 12 15.已知随机变量5-N(1,o),且P(5≤0)=P(5≥d),若x+y=a(x>0,y>0),则-+二的最小值 x V 为 16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)+xf(x)>0,且f(3)=0,则不等式x (x)>0的解集是 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 7在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且asin B=-一bsin4+? (1)求A: ②若△BC的面积S=V c2,求sinC的值. 18设n∈N°，向量AB=(n-1,1,AC=(n-l,4n-1,an=AB.AC. (1)令bn=a1-a,求证：数列{bn}为等差数列： (2)求证： L+L++<3 a az a 4 19.为了解某班学生喜爱打羽毛球是否与性别有关，故对本班60名学生进行问卷调查，得到了如下的2×2列 联表： 喜爱 不喜爱 合计 男 6 女 16 合计 60 已知在全班60人中随机抽取1人，抽到喜爱打羽毛球的学生的概率 2-3 (1)请将上面的2×2列联表补充完整，并推断是否有99.9%的把握认为学生喜爱打羽毛球与性别有关： (2)采用分层抽样的方法在喜爱打羽毛球的学生中抽取5人，再选出2人参加学校组织的羽毛球比赛，记 选出的2人中女生数为X，求X的分布列及数学期望 附：K2= n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d n=a+b+c+d. 第3页/共4页 可学科网 P(K2≥k 0050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20.如图，四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD,∠BAD=∠ADC=90°SD⊥平面ABCD, M是SM的中点，AD=SD=CD=2AB=2. B (I)证明：DM⊥平面S4B: (Ⅱ)求二面角A-SB-C的大小 ()线段SC上是否存在一点E,使得直线SA∥平面