四川省成都市第四十九中学校2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题

成都市第四十九中学校2021-2022学年度（上）高三12月月考试题 （理科） 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 2. 若复数满足，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，或，则为　　 A. ，且 B. ，或 C. ，或 D. ，且 4. 已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若S15＞0，S16＜0，则Sn的最大值是（ ） A S1 B. S7 C. S8 D. S15 5. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 6. 直三棱柱的棱长都是2，则与平面所成角的正弦值（ ） A. B. C. D. 7. 某程序框图如图所示，若，则输出的（ ） A. B. C. D. 8. 圣·索菲亚教堂（英语： SAINTSOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位. 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. 20m B. 30m C. m D. m 9. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于. 经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间(单位：分钟)的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）(参考数据) A. 10分钟 B. 14分钟 C. 15分钟 D. 20分钟 10. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，D，E是AB边上两点，，且，，，的面积成等差数列.若在内随机取一点，则该点取自的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 若，，，则的最小值为_________． 14. 在的展开式中的系数为____________． 15. 已知函数，则不等式的解集为____________. 16. 设､是双曲线的左､右焦点，为坐标原点，若上存在点，使得，且，则此双曲线的离心率为___________. 三、解答题 17. 2021年6月17日9时22分，我国酒泉卫星发射中心用长征遥十二运载火箭，成功将神舟十二号载人飞船送入预定轨道，顺利将聂海胜、刘伯明、汤洪波3名航天员送入太空，发射取得圆满成功，这标志着中国人首次进入自己空间站．某公司负责生产的A型材料是神舟十二号的重要零件，该材料应用前景十分广泛．该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造、根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(亿元)与产品的直接收益y(亿元)的数据统计如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25 y 15 22 27 40 48 54 60 68.5 68 67.5 66 65 当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：，模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为． （1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益； 回归模型 模型① 模型② 回归方程 79.13 20.2 （2）为鼓励科技创新，当应用改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，根据(1)中选择的拟合精度更高更可靠的模型，比较投入17亿元与20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小． 附： 刻画回归效果的相关指数，且当越大时，回归方程的拟合效果越好．用最小二乘法求线性回归方程的截距：． 18. 已知数列为等差数列，公差，且，，依次成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求的值. 19. 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且侧面底面，侧面底面，点F是PB的中点，动点E在边