吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

高二期末数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 112 B. 92 C. 122 D. 102 2. 已知函数，则（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3. 某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知变量关于的回归直线方程为，相关系数为，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则与是正相关 B. 若接近，则表示与的相关性很强 C. 若，则 D. 若变量增大一个单位，则变量就一定增加个单位 5. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 5名射手独立地进行射击，设每人中靶概率都是，则5人都没中靶的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若存在直线，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足，则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数，，若和存在唯一的“隔离直线”，则（ ） A. B. C. D. 8. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊．现有6支救援队前往三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中受灾点至少需要2支救援队，则不同的安排方法种数是（ ） A. 180 B. 240 C. 320 D. 360 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 某同学求得一个离散型随机变量的分布列为 1 2 4 6 0.2 0.3 0.1 则（ ） A. B. C. D. 10. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ） A. 有个极值点 B. 是的极大值点 C. 是的极大值点 D. 在上单调递增 11. 已知，则（ ） A. B C. D. 12. 历史上著名的“伯努利错排问题”指的是：一个人有封不同的信，投入个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为．例如：2封信都投错有种方法，3封信都投错有种方法，通过推理可得．假设每个信箱只投入一封信，则下列结论正确的是（ ） A. 某人投6封信，则恰有3封信投对的概率为 B. 某人投6封信，则6封信都投错的概率为 C. 某人依次投6封信，则前2封信全部投对的情况下恰有4封信投对的概率为 D. 某人投6封信，则至少有3封信投对的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若随机变量，则________． 14. 展开式中的常数项是___________.（用数字作答） 15. 已知函数，则__________，曲线在处的切线方程为__________. 16. 某地区一个家庭中孩子个数的情况如下： 1 2 3 0 每个孩子性别是男是女的概率均为，且相互独立，则一个家庭中男孩比女孩多的概率为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示． 性别 跑步 总计 喜欢跑步 不喜欢跑步 男生 50 120 女生 30 总计 200 （1）分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率； （2）依据的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？ 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 汽车轮胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损．某实验室通过实验测得行驶里