山东省聊城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

山东省聊城市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题 (提升题)知识点分类 一.反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题） 1.(2023·聊城)如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=严的图象相交于A(-1, 4),B(a,-1)两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)点P(n,O)在x轴负半轴上，连接AP,过点B作BQ∥AP,交y=卫的图象于点 Q,连接PQ.当BQ=AP时，若四边形APOB的面积为36，求n的值. 2.(2022聊城)如图，直线y=m+3(p≠0)与反比例函数y=上(k>0)在第一象限内的 图象交于点A(2,q),与y轴交于点B,过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点 D,交直线y=+3于点E,且S△AOB:S△COD=3:4. (1)求k,p的值： (2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标. C 0 D 二.二次函数综合题（共3小题） 第1页（共28页） 3.(2023·聊城)如图①，抛物线y=m2+bx-9与x轴交于点A（-3,0),B(6,0),与y 轴交于点C,连接AC,BC.点P是x轴上任意一点， (1)求抛物线的表达式： (2)点Q在物线上，若以点A,C,P,Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形 时，求点Q的坐标： (3)如图②，当点P(m,0)从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A,B不重合）， 自点P分别作PE∥BC,交AC于点E,作PD⊥BC,垂足为点D.当m为何值时，△PED 面积最大，并求出最大值， P 0 B T 图① 图② 4.(2022·聊城)如图，在直角坐标系中，二次函数y=-x2+b+c的图象与x轴交于A,B 两点，与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=-1,顶点为点D. (1)求二次函数的表达式： (2)连接DA,DC,CB,CA,如图①所示，求证：∠DAC=∠BCO: (3)如图②，延长DC交x轴于点M,平移二次函数y=~x2+b+c的图象，使顶点D 沿着射线DM方向平移到点D1且CD1=2CD,得到新抛物线，片交y轴于点N.如果 在1的对称轴和片上分别取点P,Q,使以N为一边，点M,N,P,Q为顶点的四边 形是平行四边形，求此时点Q的坐标. 第2页（共28页） D M ① 图② 5.(2021聊城)如图，抛物线y=m243+c与x轴交于点4，B,与y轴交于点C,已知A, C两点坐标分别是A(1,0),C(0,-2),连接AC,BC (1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式： (2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC,点A的对应点D是否落在抛物线的对 称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标：若点D不在对称轴上，请说明理由： (3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q,连接BP, △BP0的面积记为，△AB0的面积记为S,求1的值最大时点P的坐标. 备用图 三.全等三角形的判定与性质（共1小题） 6.(2023·聊城)如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE=CD,∠B=∠ AED=∠C. (1)求证：∠EAD=∠EDA: (2)若∠C=60°，DE=4时，求△AED的面积 第3页（共28页） D B E C 四.切线的判定与性质（共1小题） 7.(2023·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B4C的平分线AD交BC于点D, ∠ADC的平分线DE交AC于点E.以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O,恰好过 点E (1)求证：AC是⊙0的切线： (2)若CD=12,an∠4BC=三，求⊙0的半径. 4 D B 五.解直角三角形的应用仰角俯角问趣（共1小题） 8.(2022·聊城)我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代 古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）.数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图② 所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45 米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6和76°（点 B,H,D三点在同一直线上).已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米， 求古槐的高度（结果精确到1米）。 （参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97， c0s76°≈0.24，tan76°≈4.01) 第4页（共28页） 26.6c 76 B H D 图① 图② 六.解直角三角形的应用方向角问题（共2小题） 9.(2023·聊城)东昌湖西岸的明珠大刷院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙是、南关桥等 景观遥相呼应.如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼 B的