陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文科）试卷

子长市中学 2020 ~ 2021 学年度第一学期中期考试题 高三数学(文科) 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分,答题时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 复数 2i 1+i = A. 1+i　 　 　 　 　 　 　 B. 1-i　 　 　 　 　 　 　 C. -1+i　 　 　 　 　 　 D. -1-i 2. 已知全集 U={x∈N x≤6},集合 A={1,2,3,5},B={0,2,6},则(∁UA)∩B= A. {6} B. {0,6} C. {2,6} D. {0,2,6} 3. 函数 f(x)= 2cos( 1 2 x+ π 3 )的最小正周期是 A. π 2 B. π C. 2π D. 4π 4. 函数 f(x)= log2(3-4x) 的定义域为 A. (-∞ , 34 ) B. (-∞ , 12 ] C. [ 1 2 , 3 4 ) D. [1,+∞ ) 5. 已知 α 是锐角,a=(-1,1),b=(cosα,sinα),且 a⊥b,则 α= 子长市中学高三数学(文科)中期考试题- 1-(共 4 页) A. 30° B. 135° C. 60° D. 45° 6. 已知 f(x)是定义在 R 上的连续函数,则 f(x)在(0,1)上存在零点是 f(0)·f(1)<0 的 A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 明代数学家“珠算之父”程大位(1533-1606 年)所著的《算法统宗》中,有许多用诗歌形式表 达的数学问题,如八子分棉歌:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将 第八数来言,务要分明依次第,孝和休惹外人传. ”则此问题(第八数)的答案为(单位:斤) A. 150 B. 167 C. 184 D. 201 8. 已知向量 a,b 满足 a =3, b =2,且 a a - b b =( 3 5 , 4 5 ),则 a·b= A. 3 B. 3 C. 7 D. 5 9. 已知函数 y= f(x),其导函数 y= f ′(x)的图像如图所示,则 y= f(x) A. 在(-∞ ,0)上单调递减 B. 在(4,+∞ )上单调递减 C. 在 x=0 处取极小值 D. 在 x=2 处取极大值 (第 9 题图) 　 　 　 (第 10 题图) 10. 已知函数 y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω<0, φ < π 2 )的部分图像如图所示,则 φ 的值为 A. π 10 B. 3π 10 C. 2π 5 D. 9π 10 11. 已知数列{an}满足 a1 =1,an+1 =an+3n+5,则 a10 = A. 151 B. 161 C. 171 D. 181 12. 若函数 f(x)= ln(ax2-2x+3)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是 A. ( 1 3 ,+∞ ) B. [0, 13 ] C. (-∞ , 13 ] D. (0, 1 3 ] 子长市中学高三数学(文科)中期考试题- 2-(共 4 页) 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 若 α∈(-π 2 ,π 2 ),cos2α=cos2α,则 cosα= 　 　 　 　 　 　 . 14. 在等差数列{an}中,a1+a2 =3,a5+a6 =7,则 a9+a10 = 　 　 　 　 　 　 . (第 15 题图) 15. 如图,为测量某信号塔 PO 的高度,选择与塔底 O 在同一水平面上的 A,B 两 点为观测点(假设 PO⊥平面 AOB) . 在 A 处测得塔顶 P 的仰角为 30°,在 B 处测得塔顶 P 的仰角为 45°. 若 AB=40 米,∠ABO=120°,则信号塔 PO 的高 为　 　 　 　 　 　 米. 16. 已知函数 f(x)= xlnx- 1 2 (m+1) x2 -x 有两个极值点,则实数 m 的取值范围 为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知等差数列{an}的前三项依次为 a,4,3a,前 n 项和为 Sn,且 Sk =11