陕西省渭南市华阴市2020-2021学年高三上学期摸底考试数学（理科）试卷

华阴市 2021 届高三年级摸底考试 数学(理科) 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收。 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 设集合 U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM= A. {1,2,4}　 　 　 　 　 B. {1,3,5}　 　 　 　 　 C. {3,5,6}　 　 　 　 　 D. {2,4,6} 2. 已知复数 z 满足 z·(1-i)= i,则 z = A. 2 2 B. 1 C. 2 D. 2 3. 设 sinθ+cosθ= 2 2 ,则 sin2θ= A. 1 2 B. - 1 2 C. 1 4 D. 2 4 4. 设 x∈R,向量 a=(x,1),b=(1,2),若 a⊥b,则 a+b = A. 11 B. 10 C. 3 2 D. 2 2 5. 日晷,是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具,又称“日规” . 其原理就是利用太阳的 投影方向来测定并划分时刻. 利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项 发明被人类沿用达几千年之久. 如图是故宫中的一个日晷,则根据图片判断此日晷的侧 (左)视图可能为 (第 5 题图) 　 　 　 华阴市 2021 届高三数学(理科)摸底考试-1-(共 4 页) 6. 世界著名的数学杂志(美国数学月刊)于 1989 年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题,题中 的正六边形棋盘用三种全等(仅朝向和颜色不同)的菱形图案全部填满(如图) . 若在棋盘内 随机取一点,则此点取自黑色区域的概率为 (第 6 题图) A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 5 16 7. 某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏,共有 15 关,每过一关可以得到一定的 积分. 已知闯过第一关可获得 5 个积分,后面每关的积分都比前一关多 5,若某关闯关失败 则停止游戏,最终积分为闯过的各关的积分之和. 一位闯关者只闯过了前 8 关,则该闯关者 获得的积分为 A. 240 B. 180 C. 360 D. 320 8. 已知圆柱的高为 2,它的两个底面的圆周在直径为 2 6的同一个球的球面上,则圆柱的表面 积为 A. 4 5 π B. (8+6 3 )π C. 10 3 π D. (10+4 5 )π 9. 已知函数 f(x)= lg 1+x +lg 1-x ,则 f(x) A. 是奇函数,且在(1,+∞ )上是增函数 B. 是奇函数,且在(1,+∞ )上是减函数 C. 是偶函数,且在(1,+∞ )上是增函数 D. 是偶函数,且在(1,+∞ )上是减函数 10. 已知数列{an}满足 a1 =1,an+1 =a2n-2an+1(n∈N∗),则 S2 021 = A. 1 011 B. 2 020 C. 2 022 D. 1 010 11. 设双曲线 C:x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线分别交双曲线的 左,右两支图像于 A,B 两点. 若 AF2⊥BF2,且 AF2 = BF2 =1,则实数 a 的值为 A. 3 4 B. 2 4 C. 2 2 D. 3 2 12. 已知定义在(0,+∞ )上的函数 f(x)满足 xf ′(x) -f(x) <0,其中 f ′(x)是函数 f(x)的导函 数. 若 2f(m-2 020)>(m-2 020) f(2),则实数 m 的取值范围为 A. (0,2 020) B. (2 020,+∞ ) C. (2 022,+∞ ) D. (2 020,2 022) 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 华阴市 2021 届高三数学(理科)摸底考试-2-(共 4 页) 13. 曲线 y= lnx 在 x=e(e 为自然对数的底数)处的切线方程为 . 14. 高二年级要从 3 名男生,2 名女生中选派 3 人参加社区服务,如果要求至少有 1 名女生,则 有　 　 　 　 　 　 种不同的选派方案. 15. 已知函数 f(x)= sinωx+ 3cosωx(ω>0)的图像关于直线 x= π 8 对称,则ω的最小值为　 　 　 　 　 . 16. 在圆 x2+y2-2x-6y