陕西省渭南市富平县2020-2021学年高三上学期摸底考试数学（理科）试卷

富平县 2021 届高三摸底考试 数学(理科) 注意事项: 1. 本试卷共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收。 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 复数2+3i i 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限　 　 　 　 　 B. 第二象限　 　 　 　 　 C. 第三象限　 　 　 　 　 D. 第四象限 2. 已知全集 U={x∈N x≤6},集合 A={1,2,3,5},B={0,2,6},则(∁UA)∩B= A. {6} B. {0,6} C. {2,6} D. {0,2,6} 3. 已知向量 a,b 满足 a =1, b =2,且 a⊥(a-b),则 a 和 b 的夹角大小为 A. 60° B. 45° C. 75° D. 135° 4. 已知 sin(α+ π 2 )= - 1 3 ,则 cos2α= A. 7 9 B. - 8 9 C. - 7 9 D. 8 9 5. 日晷,是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具,又称“日规” . 其原理就是利用太阳的 投影方向来测定并划分时刻. 利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项 发明被人类沿用达几千年之久. 如图是故宫中的一个日晷,则根据图片判断此日晷的侧 (左)视图可能为 (第 5 题图) 　 　 　 6. 世界著名的数学杂志(美国数学月刊)于 1989 年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题,题中 的正六边形棋盘用三种全等(仅朝向和颜色不同)的菱形图案全部填满(如图) . 若在棋盘内 随机取一点,则此点取自黑色区域的概率为 (第 6 题图) 富平县 2021 届高三数学(理科)摸底考试- 1-(共 4 页) A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 5 16 7. 某学习软件以数学知识为题目设置了一项闯关游戏,共有 15 关,每过一关可以得到一定的 积分. 已知闯过第一关可获得 5 个积分,后面每关的积分都比前一关多 5,若某关闯关失败 则停止游戏,最终积分为闯过的各关的积分之和. 一位闯关者只闯过了前 8 关,则该闯关者 获得的积分为 A. 240 B. 180 C. 360 D. 320 8. 圆心都在直线 x+y+m=0 上的两圆相交于两点 M(n,3),N(-1,1),则 m+n= A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 9. 设函数 f(x)= x x +1 ,则不等式 f(2)<f(log2x)的解集是 A. (0,4) B. ( 1 4 ,4) C. (4,+∞ ) D. (0, 14 )∪(4,+∞ ) 10. 已知数列{an}满足 an+2 =an+1-an,若 a1 =1,a3 =3,则 a17 = A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 11. 设双曲线 C:x 2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为 F1,F2,过 F1 的直线分别交双曲线的 左,右两支图像于 A,B 两点. 若 AF2⊥BF2,且 AF2 = BF2 =1,则实数 a 的值为 A. 3 4 B. 2 4 C. 2 2 D. 3 2 12. 若 f(x) 是偶函数,对任意 x∈R, f (1 - x) = f (1 + x) 恒成立,且当 - 1≤ x≤0 时, f ( x) = 2(1-x)(1+x),则方程 f(x)= log9x2 解的个数为 A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 曲线 y= x2 lnx 在点(1,0)处的切线方程为　 　 　 　 　 　 . 14. 从 2 名医生、4 名护士中,选出 1 名医生和 2 名护士组成三人医疗小组,则有　 　 　 　 　 　 种不同的选派方法. 15. 已知函数 f(x)= sin(ωx- π 6 )(ω>0),若函数 f(x)在(0,π)上有且只有两个零点,则 ω 的取 值范围为　 　 　 　 　 　 . 16. 设高为 2 3的正三棱锥 P-ABC 的侧棱与底面所成角为 60°,且该三棱锥的每个顶点都在球 O 的球面上,则球 O 的表面积为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 ~