3.4 合并同类项（1个课时＋3个知识点＋6个题型）学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

3.4 合并同类项 【学习目标】 1．理解同类项的概念，能识别同类项。 2．知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会合并同类项。 3．初步感受数形结合思想和整体思想。 【学习内容】 同类项的概念 合并同类项 ·1·合并同类项的概念 ·2·简单的合并同类项问题 ·3·较复杂的合并同类项问题 代数式的化简、求值 ·1·代数式的化简求值 ·2·“无关类” 【基础知识】 ·知识点01 同类项的概念 1．定义： 所含字母相同 ，并且 相同字母的指数也相同 的项叫做 同类项 ，如2a2b与3ba2；所有的 常数项 都是同类项。 ★细节剖析： （1）同类项不一定是两项，也可以是三项、四项等，但至少为两项。 （2）几个常数项也是同类项。 （3）同类项与系数的大小无关，与所含字母的顺序也无关，如3ab2与﹣b2a的系数不同，所含字母的排列顺序也不同，但它们所含字母相同，且相同字母的指数也相同，所以它们是同类项。 2．判断同类项的方法： （1）同类项必须满足“两个同时”： ① 所含字母 相同； ② 相同字母的指数 也相同，两者缺一不可。 （2）是不是同类项有“两个无关”： ①与 系数 无关； ②与 字母的排列顺序 无关。如3mn与－nm是同类项。 ·例1· 下列各组是同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．a与c ·练习· 1．下列各选项中的两个单项式，属于同类项的是（ ） A．3和2 B．﹣a2和﹣52 C．﹣5a2b和2ab2 D．2ab和2xy 2．下列各选项的式子中，与6ab3属于同类项的是（ ） A．3ab6 B．6a3b C．﹣6a2b2 D．﹣ab3 3．如果单项式与﹣2xyb是同类项，那么（a＋b）2022（ ） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 4．给写出﹣2x3y2的一个同类项是 。 5．已知3xmy3和﹣2x2yn是同类项，则式子m＋n的值是 。 ·知识点02 合并同类项 1．合并同类项：把多项式中的 同类项合并成一项 ，叫做合并同类项。 2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 和 ，且字母连同它的指数 不变 。 ★细节剖析： （1）合并同类项时，只能把同类项进行合并，不是同类项的不能合并，如x，x2不能合并。不能合并的项，在每步运算中都要写出。 （2）各项系数应包括它们前面的符号，尤其是当系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项。 （3）合并同类项后，最后的结果不再含有同类项。 3．合并同类项的一般步骤： （1）找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做上相同的标记。 （2）利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，要连同项的符号一起交换。 （3）利用合并同类项法则合并同类项，即将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 （4）写出合并后的结果。 ·1·合并同类项的概念 ·例2· 合并7a2－2ab＋2a2＋b2＋3ab－2b2中的同类项。 ·练习· 1．若3xm＋5y2与23x8yn的差是一个单项式，则代数式﹣mn的值为（ ） A．﹣8 B．9 C．﹣9 D．﹣6 2．若两个单项式2a2bm－1与na2b的和为0，则m＋n的值是 。 3．已知单项式﹣8xm＋1y2与3x4y4－n的和仍然是单项式，则m＋n＝ 。 ·2·简单的合并同类项问题 ·例3· 下列计算正确的是（ ） A．a2＋2a2＝3a4 B．a2－b2＝0 C．5a2－a2＝4a2 D．2a2﹣a2＝2 ·练习· 1．计算﹣a2b3＋2b3a2的结果为（ ） A．0 B．a2b3 C．﹣2a2b3 D．2a2b3 2．下列计算结果正确的是（ ） A．3x2－2x2＝1 B．3x2－2x2＝5x5 C．3x2y－3yx2＝0 D．4x＋y＝4xy 3．化简2x2＋3x2－6x2的结果为 。 4．若与是同类项，则这两个同类项合并的结果是 。 5．合并同类项： （1）5m＋2n－m－3n ； （2