江苏省连云港市灌南县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

2022~2023学年度第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是真命题的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C 同位角相等 D. 如果，那么 6. 如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无解 7. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 35° 8. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______． 10. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形． 11. 若，则代数式的值为 __． 12. 关于，方程组满足，则______； 13. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，，则______度． 14. 若，，则代数式的值是______． 15. 不等式5﹣2x＜1的解集为_____． 16. 如图，点C为直线外一动点，，连接，点D、E分别是的中点，连接交于点F，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组． 20. 分解因式： （1） （2） 21. 解下列方程组： （1） （2） 22. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和直尺，完成下列各题： （1）补全△A′B'C’； （2）连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是　 　； （3）在BB′上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等. 23. 证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于． 已知：，求证：． （1）证明：如图①，作边的延长线，过点C作． 所以____________（____________）， ____________（____________）． 因为（____________）， 所以（等量代换）． （2）请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程． 24. 某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 种型号 种型号 第一周 台 台 元 第二周 台 台 元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求、两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 25. 阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 ；（填序号） （2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围． 26. 【问题呈现】 小明学习中遇到这样一个问题： 如图1，在中，，平分，于D，猜想、、的数量关系． （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入、的值求值，得到下面