3.1 字母表示数（1个课时＋4个知识点＋5个题型）学案2023-2024学年苏科版七年级数学上册

3.1 字母表示数 【学习目标】 1．体会在现实情境中用字母表示数的意义。 2．会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。 3．在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法。 【学习内容】 字母表示数 用字母表示数 ·1·用字母表示数 ·2·用字母表示数量关系 用字母表示运算律、公式和法则 用字母表示图形规律 用字母表示数字的变化规律 【基础知识】 ·知识点01 用字母表示数 用字母或含有字母的式子表示 数或数量关系 。在用字母表示数中， 字母和数 一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。 ★细节剖析： （1）一个字母可以代表任意一个数或式子。 （2）用字母表示数时，式子的数量关系看起来更加简明，也更具有普遍意义。例如，a＋b＝b＋a就可以表示加法具有交换律。 （3）在同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母来表示。 （4）表示数的字母都具有抽象性和不具体性，如－a不一定是负数，不一定有意义等。 1 / 14 ·1·用字母表示数 ·例1· 填空： （1）某地为了改造环境，计划用五年的时间植树绿化荒山。如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山共_________公顷； （2）如果王佳艺跑步的速度是a m/s，是李凯威跑步速度的3倍，那么李凯威跑步的速度为_________ m/s； （3）小丽去鲜花店买花，她买n枝玫瑰花，每枝a元，m枝康乃馨，每枝b元，则她共需付_________元。 ·练习· ★用字母表示数 1．在下列表达式中，不能用“6a”表示的是（ ） A．6个a相乘 B．a 的6倍 C．6的a倍 D．6个a相加 2．已知一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位 数可以表示为 。 3．a的30％与b的70％的差可表示为____________。 4．某公路养护小组乘车沿南北向进行公路巡视维护：某早晨从A地出发，晚上最后 到达B地，若约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位∶千米）∶＋12、一8、＋7、 －2、＋9、＋2、－5、－6、＋10、－3、＋15。 （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶每千米耗油a升，那么该天共耗油多少升？ ·2·用字母表示数量关系 ·例2· 填空： （1）某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率是_____________； （2）已知长方形的周长为20 cm，它的宽为x cm，那么它的面积为_________； （3）某商品的利润为a，利润率为10%，此商品的进价为__________； （4）已知甲、乙两地相距x km，某人原计划t h到达，实际比原计划提前1 h到达，则他每小时应比原计划多走____________km。 ·练习· 1．体校里男生人数占学生总数的60％，女生的人数是a，则这个体校学生总数是（ ） A． 3a B．2.5a C．2a D．1.5a 2．龟兔赛跑，龟和兔每小时跑的路程分别为a千米和b千米（b＞a），比赛开始t小时后，龟和兔相距 千米。 3．一件羽绒服的原价为a元，商场为了促销决定按7折销售，则这件羽绒服降价后的价格为__________。 4．废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖率，有利于封山育林减少水土流失，有利于生态环境，能减少化学原料的运用与排放，减少污染，有利于环境维护和降低消费本钱．若回收废纸1kg，可生产再生纸0.6kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等废纸akg，bkg，这些废纸可生产再生纸__________kg。（结果用含a，b的代数式表示） ·知识点02 用字母表示运算律、公式和法则 （1）设a，b，c表示三个数，那么加法交换律；a＋b＝b＋a 加法结合律∶（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律∶ab＝ba 乘法结合律∶（ab）c＝a（bc） 分配律∶a（b＋c）＝ab＋ac （2）常见的平面图形的周长和面积及几何体的相关公式（用C表示周长，S表示面积，V表示体积）： ①三角形的周长和面积分别为C＝a＋b＋c，S＝ah，其中a，b，c表示三角形的三边2长，h表示边长为a的边上的高。 ②长方形的周长和面积分别为C＝2（m＋n），S＝mn，其中m表示长方形的长，n表示长方形的宽。 ③圆的周长和面积分别为C＝，S＝，其中r是圆的半径。 ④长方体的表面积和体积分别为S＝2（ab＋bc＋ac），V＝abc，其中a，b，c分别表示长方体的长、宽、高。 ⑤圆柱的侧面积、表面积、体积分别为S侧面积＝，S表面积＝＋，V＝，其中r，