精品解析：江苏省扬州市高邮市南海中学2022-2023学年七年级下学期第二次学情调研测试数学试题

22～23学年度第二学期第二次学情调研测试 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（ ）． A. a6÷a2＝a3 B. a6•a2＝a12 C. （a6）2＝a12 D. a6﹣a2＝a4 2. 不等式在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知m＞n，则下列结论中正确的是（ ） A. B. m－c＜n－c C. m＋c＞n＋c D. －3m＞－3n 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 五边形的外角和等于360° D. 相等的两个角是对顶角 5. 七年级选修击剑课的学生共有人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为，男生人数为，则下列方程组中，能正确计算出、的是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ） A 13° B. 15° C. 14° D. 16° 7. 若关于x、y的方程组的解满足x－y＞0，则k的取值范围是（ ） A. k＜－2 B. k＞－2 C. k＜2 D. k＞2 8. 如图，P为内一点，连接并延长分别交边于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则面积为（　　 ） A. 62 B. 64 C. 60 D. 58 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，则用科学记数法表示数据为______________________________． 10. 计算：_____． 11. 如果，那么逆命题是________. 12. 已知是二元一次方程的一个解，则m的值为 _______． 13. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形是________边形． 14 若，，则______． 15. 已知，，则______． 16. 若的解集为，则关于x的不等式的解集为 _________． 17. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_____________°． 18. 如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若DF//BC，则______°． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 解不等式组并写出该不等式组的整数解． 23. 下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题． （1）①画出的中线和高； ②画出将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的； （2）①连接、，则这两条线段的关系是 　 　； ②在平移过程中，边扫过的面积为 ． 24. 如图，在中，，，垂足分别为D，F，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据． 证明：∵（已知）， ∴（ ）． 同理． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴ （ ）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 又∵（已知）， ∴（ ）． 25. 某汽车租赁公司有A、B两种型号的汽车．如果租赁A型车5辆和B型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁A型车8辆和B型车14辆，一天共花费6800元． （1）求租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？ （2）某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案． 26. 在中，平分，，垂足为F，与交于点D． （1）如图①，若，，求的度数； （2）如图②，在内部作，求证：． 27. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． （1）方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明理由； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值； （3）已知未知数为x，y的方程组，其中a，x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 28. 【探究结论】 （1）如图1，，E为形内一点，连接、得