2023年吉林省长春市九台区中考数学二模试卷

2023年吉林省长春市九台区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在实数，，，中，最大的数是(    ) A. B. C. D. 2. 第届冬奥会于年月日至月日在中国北京和张家口成功举办，本届冬奥会的运动员达到人，历史规模第二．数据用科学记数法表示应是(    ) A. B. C. D. 3. 某几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是(    ) A. 圆柱 B. 长方体 C. 四棱锥 D. 五棱锥 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为，若点到电线杆底部点的距离为米，则电线杆的长可表示为(    ) A. B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，点、分别在线段、上，连接、若，，，则的大小为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在中，，按下列方式作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，若，则的面积为(    ) A. B. C. D. 8. 在如图，中，，，的面积为，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 分解因式：______． 10. 已知一个正边形的每个内角都为，则______． 11. 我国古代数学著作九章算术中的一个问题：一根竹子高丈丈尺，折断后顶端落在离竹子底端尺处，问折断处离地面的高度为多少尺？ 如图，设折断处离地面的高度为尺，根据题意，可列出关于方程为：______ ． 12. 如图，在等腰直角三角形中，，，于点，中线与相交于点，则的值为______． 13. 如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______ ． 14. 如图，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为米，高度为米．则离地面米处的水平宽度即的长为___           ___ ． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 16. 本小题分 中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势，“天宫课”第三课已于年月日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下太空冰雪实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理． 该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率______； 小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到相同实验的概率． 17. 本小题分 在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接收到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍，现两人各加工件这种物资，甲比乙少用天，求乙每天加工多少件这种物资？ 18. 本小题分 如图，是圆的直径，是过上一点的直线，且于点，平分． 证明：是的切线； 若，，则的长为______ ． 19. 本小题分 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有学生一分钟的跳绳数不少于次，现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成、、、四组，并绘制了如下统计图表： 等级 次数 频数 请结合上述信息完成下列问题： ______ ， ______ ； 上述样本数据的中位数落在______ 组； 若组学生一分钟跳绳的平均次数为次，组学生一分钟跳绳的平均次数为次，组学生一分钟跳绳的平均次数为次，组学生一分钟跳绳的平均次数为次，请你估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是多少？ 20. 本小题分 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，且每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法． 在图中，在线段上找到一点，使； 在图中，画出一个以、、为顶点的三角形，且，点为格点； 在图中，画出一个四边形，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，