青海省西宁市城西区海湖中学2022-2023学年九年级下学期开学数学试卷

2022-2023学年青海省西宁市城西区海湖中学九年级（下）开学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一元二次方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小明通过多次摸球试验后发现其中投到红色、黑色球的频率稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下列说法错误的是(    ) A. 二次函数中，当时，随的增大而增大 B. 二次函数中，当时，有最大值 C. 抛物线中，越大图象开口越小，越小图象开口越大 D. 不论是正数还是负数，抛物线的顶点一定是坐标原点 4. 二次函数的最大值为(    ) A. B. C. D. 5. 某公司月份的利润为万元，要使月份的利润达到万元，则平均每月增长的百分率是(    ) A. B. C. D. 6. 在一个不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中白球个，黄球个，红球个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是(    ) A. B. C. D. 7. 圆锥的底面半径为它的展开图扇形半径为，则这个扇形圆心角的度数是(    ) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆必定(    ) A. 与轴相离，与轴相切 B. 与轴，轴都相离 C. 与轴相切，与轴相离 D. 与轴，轴都相切 9. 若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 将绕点旋转一定的角度后使点落在点处，点在落在点处，且、、在同一直线上，、交于点，、交于点，、交于点，连接、则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 11. 把方程化成一般形式是______． 12. 抛物线的顶点坐标是______． 13. 抛物线与轴只有一个交点，则______． 14. 已知正六边形的半径是，则这个正六边形的边长是______ ． 15. 如图，点是等边内的一点，如果绕点逆时针旋转后能与重合，那么旋转了______度． 16. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为______． 17. 若将抛物线向左平移个单位所得到的新抛物线表达式为______． 18. 若关于的一元二次方程的两根的和与积相等，则的值为______． 19. 在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，方程的解为______． 20. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 本小题分 解方程： ； ； ； ； ； ． 22. 本小题分 如图，是的直径，点是上一点，点是弧的中点，连接、、、交于点． 若，求的大小； 若，，求的弧长． 23. 本小题分 某市年投入教育经费万元，年投入教育经费万元． 求年至年该地区投入教育经费的年平均增长率； 根据所得的年平均增长率，预计年该地区将投入教育经费多少万元． 24. 本小题分 如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，拱桥与水面的最大距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面景观灯． 求抛物线的解析式； 求两盏景观灯之间的水平距离． 25. 本小题分 已知二次函数． 该函数与轴的交点坐标______ ；与轴交点坐标为______ ； 在坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象； 根据图象回答： 当自变量的取值范围满足什么条件时，？ 当自变量的取值范围满足什么条件时，？ 26. 本小题分 已知，是的切线，切点为，是的弦，过点作交于点，连接并延长交于点 Ⅰ如图，若，求的长； Ⅱ如图，连接，过点作交于点，的延长线交过点的直线于点，且求证：是的切线． 答案和解析 1.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】 解：， ， ，， ，， 故选D．