10.1.3两角和与差的正切 课件-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

两角和与差的正切 高一数学组 学习目标 1.理解两角和与差的正切公式的推导过程. 2.利用两角和与差的正切公式进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明. 3.注意两角和与差的正切公式与正余弦公式的联系. 问题　能否求出tan(α－β)和tan(α＋β)的值. 提示　能；利用两角和与差的正切公式可求tan(α－β)，tan (α＋β)的值. 情境导入 知识梳理 你能借助两角和与差的正、余弦公式推导tan(α＋β)与tan(α－β)吗？ 知识梳理 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切公式 tan(α＋β) ＝ ____________ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋ 两角差的正切公式 tan(α－β) ＝ ____________ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋ 知识梳理 课堂探究 探究一 简单求值 课堂探究 变式一 简单求值 课堂探究 探究一 简单求值 规律方法 课堂探究 探究二 给值求值 （1）已知tanα=3,求tan(α-); （2）已知tanα=-2,tanβ=5,求tan(α+β). 解：（1）tan(α-)== （2）tan(α+β)== 课堂探究 探究二 给值求值 已知是方程的两根,求的值. 解：由题意可得：=-5，=-6 则tan= 课堂探究 变式二 给值求值 已知是方程的两根,求： (1)求； (2)求. 题号 展示组 点评组 （1） （2） 课堂探究 变式二 给值求值 已知是方程的两根,求： (1)求； (2)求. 解：由题意可得：=-5，=-6 （1） 课堂探究 变式二 给值求值 已知是方程的两根,求： (1)求； (2)求. 解：由题意可得：=-5，=-6 （2） = 课堂探究 探究二 给值求值（角） 已知 解： ,∴ 课堂探究 探究二 给值求值 规律方法 (1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解. (2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小. 课堂小结 1、两角和与差的正切公式及其推导. 2、公式的应用：求值. 3、方法归纳：转化法. 4、常见误区：公式中加减符号易记错. 谢谢 如图所示，每个小正方形的边长为1 每个小正方形的边长为1，则tan α＝，tan β＝ tan(α＋β)＝＝ ＝＝ 类似地可以推导tan(α－β)，也可用－β代替tan(α＋β)中的β，tan(α－β)＝tan[α＋(－β)]＝＝. (k∈Z) (k∈Z) 思考：公式T(α±β)有何结构特征和符号规律？ (1)结构特征：公式T(α±β)的右侧为分式形式，其中分子为tan α与tan β的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和． (2)符号规律：分子同，分母反． tan 15°＝________；tan 75°＝________. 解： tan 15°＝tan(45°－30°)＝eq \f(tan 45°－tan 30°,1＋tan 45° tan 30°)＝eq \f(1－\f(\r(3),3),1＋\f(\r(3),3))＝eq \f(3－\r(3),3＋\r(3))＝2－eq \r(3). tan 75°＝eq \f(tan 45°＋tan 30°,1－tan 45°tan 30°)＝eq \f(1＋\f(\r(3),3),1－\f(\r(3),3))＝2＋eq \r(3). tan 105°＝________； ________. 解：tan 105°＝tan(45°+60°)＝ 求解此类问题的关键是明确已知角和待求角的关系；求解时要充分借助诱导公式、角的变换技巧等实现求值．倘若盲目套用公式，可能带来运算的繁杂． $$