北京市平谷区三年（2021-2023）中考模拟题（一模）数学试题汇编-04解答题（提升题）知识点分类

北京市平谷区三年(2021-2023)中考模拟题（一模)数学试题 汇编04解答题（提升题）知识点分类 一.一次函数综合趣（共1小题） 1.(2023·平谷区一模)在平面直角坐标系xOy中，已知点M(m,n),我们将点M的横纵 坐标交换位置得到点N(m,m).给出如下定义：对于平面上的点C,若满足C=1, 则称点C为点M的“对炫点”. y y 7 6 6 5 3 LLL上上上L -65432P12345678x -65-432P12345678x -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 5 -6 -6 (1)已知点A(2,0), ①下列各点：Q1(0,1),Q2(1,1),Q3(-1,2)中为点A的“对炫点”的 是 ②点P是直线y=x+2上一点，若点A是点P的对炫点，求出点P的坐标： (2)设点A(a,b)是第一象限内一点，点P是直线y=x+b上一点，至少存在一个点 P,使得点A的对炫点也是点P的对炫点，求a、b的取值范围. 二.二次函数图象与系数的关系（共2小题） 2.(2023·平谷区一模)在平面直角坐标系xOy中，点(1，y1),(3,2)在抛物线y= x2-2+m2上. (1)求抛物线的对称轴用含(m的式子表示)： (2)若y1<y2,求m的取值范围： (3)若点(xo,yo)在抛物线上，若存在-1<xo<0,使<o<y成立，求m的取值 范围 3,(2021·平谷区一模)已知关于x的二次函数y=x2-2x-3. (1)当抛物线过点(2，-3)时，求抛物线的表达式，并求它与y轴的交点坐标： (2)求这个二次函数图象的对称轴（用含m的式子表示）： (3)若抛物线上存在两点A(a,a)和B(b,-b),当a<0,b>0时，总有a +b>0,求m的取值范围。 三.二次函数综合题（共1小题） 4.(2022·平谷区一模)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2bx. (1)当抛物线过点(2,0)时，求抛物线的表达式： (2)求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）： (3)若抛物线上存在两点A(6-1,)和B(b+2,y2),当2<0时，求b的取值 范围 四.全等三角形的判定与性质（共1小题） 5.(2021·平谷区一模)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是直线AB上一点（点D 不与点A、B重合)，连接DC并延长到E,使得CE=CD,过点E作EF⊥直线BC,交 直线BC于点F, (1)如图1，当点D为线段AB的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量 关系，并证明： (2)如图2，当点D为线段B4的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、 CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明. D B B 图1 图2 五.三角形综合题（共1小题） 6.(2023·平谷区一模)在△ABC中，BD⊥AC,E为AB边中点，连接CE,BD与CE相交 于点F,过E作EM⊥EF,交BD于点M,连接CM. (1)依题意补全图形： (2)求证：∠EMF=∠ACF: (3)判断BM、CM、AC的数量关系，并证明. D E 六.菱形的判定与性质（共3小题） 7.(2023·平谷区一模)如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC中点.点F是AD中点： 连接AE、CF、EF,EF平分∠AEC. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)连接AC,与EF交于点O,连接OD.若AF=5,sinFAC=是，求OD的长。 D 8.(2022平谷区一模)如图，△4BC中，∠ACB=90°，点D为AB边中点，过D点作AB 的垂线交BC于点E,在直线DE上截取DF,使DF=ED,连接AE、AF、BF. (1)求证：四边形AEBF是菱形： C2)若eos∠EBF=号脉=5，连接CD,求GD的长 E 9.(2021·平谷区一模)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，连接BD,过 点C作CE∥BD,过B作BE∥AC,两直线相交于点E. (1)求证：四边形DBEC是菱形： (2)若∠A=30,BC=2,求四边形DBEC的面积. D A B 七.切线的性质（共3小题） 10.(2023·平谷区一模)如图，4B是⊙0的直径，C、D是⊙0上的两点，且DB=DC,过 点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E. (1)求证：∠E=90°： (2)连接CD,若cos∠ECD= 2 ,AB=9,求CE的长. E C B 11,(2022平谷区一模)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上一点，过C作⊙0的切线交 AB的延长线于点D,连接AC、BC,过O作OF∥AC,交BC于E,交DC于F. 1)求证：∠DCB=∠DOF; (2)若tan∠A=1,BC=4,求OR、DF的长. 2 12.(2021·平谷区一模)如图，点E是⊙O中弦AB的中点，过点E作⊙O的直径