北京市平谷区三年（2020-2022）九年级上学期期末数学试题汇编-04解答题提升题

北京市平谷区三年（2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇 编-04解答题提升题 一.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小趣） 1.(2021秋，平谷区期末)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y-上 (x>0)的图象 与直线y号x41交于点42,0 (1)求a、k的值： (2)已知点P(n,0)(n>0),过点P作垂直于x轴的直线，与反比例函数图象交于点 B,与直线交于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记反比例函数图象在点A,B 之间的部分与线段AC,BC围成的区域（不含边界）为W. ①当n=5时，直接写出区域W内的整点个数： ②若区域W内的整点恰好为2个，结合函数图象，直接写出n的取值范围. 6 3 二.二次函数的性质（共1小题） 2.(2022秋·平谷区期末)已知二次函数y=x2-2x-3. (1)求该二次函数的顶点坐标： (2)求该二次函数图象与x轴、y轴的交点： (3)在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y=x2-2x-3的图象： (4)结合函数图象，直接写出当-1≤x≤2时，y的取值范围 -3 - 1-3-2 -10 3 -2 3 三.待定系数法求二次函数解析式（共1小题） 3.(2020秋·平谷区期末)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=m2-2m+4(a >0) (1)抛物线的对称轴为x=；抛物线与y轴的交点坐标为 (2)若抛物线的顶点恰好在x轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式： (3)若A(m-1,),B(m,y2),C(m+2,y3)为抛物线上三点，且总有 >>2,结合图象，求m的取值范围. y 4 2 4321d124 四.二次函数综合题（共1小题） 4.(2021秋·平谷区期末)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2+bx+a-2(a>0)的对 称轴是直线x=1. (1)用含a的式子表示b: (2)若当-2≤x≤3时，y的最大值是7，求a的值； (3)若点A(-2,m)B(3,n)为抛物线上两点，且m<0,求a的取值范围. y 5 4 3 2 -5-4-3-2-10 12345x -1 -2 -3 一4 -5 五.全等三角形的判定与性质（共1小题） 5.(2021秋·平谷区期末)如图，∠MAN=45",B是射线AN上一点，过B作BC⊥AM于 点C,点D是BC上一点，作射线AD,过B作BE⊥AD于点E,连接CE (1)依题意补全图形： (2)求证：∠CAE=∠DBE; (3)用等式表示线段CE、BE、AE的数量关系，并证明. M C D A B N 六.矩形的判定与性质（共1小题） 6.(2021秋·平谷区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CDL⊥AB于D,过点C作 CE∥AB,过点A作AE∥CD,两线相交于点E,连接DE. (1)求证：四边形AECD是矩形： （2)若BD=4W5,m∠ACE=25,求DE的长. 5 七.圆周角定理（共1小题） 7.(2021秋·平谷区期末)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC,半径 OD∥弦BC, (1)求证：弧AD=弧CD: (2)连接AC、BD相交于点F,AC与OD相交于点E,连接CD,若⊙O的半径为5， BC=6,求CD和EF的长. B 八.切线的判定与性质（共2小题） 8.(2020秋·平谷区期末)如图，Rt△4BC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,E是AC上一 点，以AE为直径作⊙O,若⊙O恰好经过点D. (1)求证：直线BC与⊙O相切： C②若BD=3,sin∠CAD-名，求⊙0的半径的长 E 9.(2022秋·平谷区期末)如图，已知锐角∠ABC,以AB为直径画⊙O,交BC边于点M, BD平分∠ABC与⊙O交于点D,过点D作DE⊥BC于点E. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)连接OE交BD于点F,若∠ABC=60°，AB=4,求DF长. EM B 九.圆的综合题（共3小题） 10.(2020秋·平谷区期末)在平面直角坐标系xOy中的图形W与图形N,如果图形W与图 形N有两个交点，我们则称图形W与图形N互为“友好图形”. (1)已知A(-1,1),B(2,1)则下列图形中与线段AB互为“友好图形”的 是」 ①抛物线y=x2; ②双线y士 ③以O为圆心1为半径的圆 (2)已知：图形W为以O为圆心，1为半径的圆，图形N为直线y=+b,若图形W与 图形N互为“友好图形”，求b的取值范围 (3)如图，已知A(√3,2)，B(√3，-2)，C(3W3,-2),图形W是以(， 0)为圆心，1为半径的圆，若图形W与△ABC互为“友好图形”，直接写出1的取值范 围 2 1 123方 -1 3 11.(2021秋·平谷区期末)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,-1),以O为圆心，O4 长为半径画圆，P为平面上