广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考数学试题

2024届新高三开学联考 数学试题 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位晋。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。与在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若复数x的虚部小于0，且x2=一1，则之(1一z)= A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1一i 2.已知集合M={x∈Zy=ln(1-x2),N={-1,0,1},则MnN= A.{0} B.(-1,0,1 C.{-1,1} D.⑦ 3.最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为 “天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积 验雪”和“竹器验雪”，如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地 降雪厚度一器皿中积雪体积除以器皿口面积)，已知数据如图（注意：单位cm),则平地 降雪厚度的近似值为 40 cm 40m 20c 20cm 91 A.1cm B3 c盟m 4 cm D cm 4.已知公差不为零的等差数列{a,}的前n项和为S。,a=2a,则S A.17 B.34 C.48 D.51 5.已知alog:m=3ogt,则a= A9或号 且81成号 o D81或易 6.已知)=n(货r+p水g∈[0，x)在(-日，上单调道减，且f0)=2,测 A9晋 Bp=背 D.-6 数学试题第1贡（共4页） 7.已知直线x-y+}=0与抛物线)一相交于A,B两点，过线段AB的中点P作一条 垂直于x轴的直线m与直线l:y=一交于点Q,则△QAB的面积为 A名 B号 C.1 D.√2 8.若a=0.001十sin0.001,b=ln1.001,c=e.1一1，则 A.>c>a B.c>a>b C.c>ba D.a>c>b 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分· 9,铁棍的长度随温度的改变发生变化，某试验室在某个时段每隔一个小时测得同一根铁 棍的长度依次为3.62,3.61,3.65,3.62,3.63,3.63,3.62,3.64（单位：cm),则 A.铁棍长度的极差为0.04cm B.铁棍长度的众数为3.62cm C.铁棍长度的中位数为3.625cm D.铁棍长度的第80百分位数为3.63cm 10.已知圆C:x2+y2-2x一6=0，Mx:y)为圆C上任意一点，A(1,一1)，则 A.MC=1 B直线：y一十6过点A,则C到直线L的距离为号 C.√7-1≤MA≤7+1 D.圆C与坐标轴相交所得的四点构成的四边形面积为4√42 11.已知e==1,e·e4=2若在△ABC中，C3=a,AC=b,且a十b=e,a-2b= e2,则 A.e,6的夹角为 B.a…b=18 1 C.若(a+b)∥b,则x= 2 D.△ABC的边AB上的中线长为 12.若实数x,y满足x2-y2-xy=2,则 A.{x|≥2 B.1x≥20 5 +≥2 Dx2+y≥45 5 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若sina=2cos月-3则cos(a+）十in(p-） 3元 14.函数f(x)=2x十√1一x的最大值为 15.已知稀圆C号+茶-1(a>6>0)的左焦点为F,若F关于直线y=一工的对称点P落 在C上或C内，则椭圆C的离心率的取值范围为 16.在长方体ABCD-A,BC1D1中，AB=BC=3,AA1=2,P,Q为A1D1,D1C1的中点，S 在BC上，且BS=1.过P,Q,S三点的平面与长方体的六个面相交得到六边形PQRSMN, 则点M到直线QR的距离为 数学试题第2页（共4页】 四、解答题：本题共6小题，共？0分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 17.(本小题满分10分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边长分别为a,bc,且(a-c)2=-(2一√2)ac. (1)求角B: (2)若A=5,周长1=6+23+32，求6. 明合路应途言，中记数的出油层小海容，伦体共，化四接，显心部本思 一周 18.(本小题满分12分) 正项等比数列a的前n项和为S,S=子，且a,多，a成等差数列，a< a.(Vn∈N). (1)