精品解析：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

定远民族中学2022-2023学年度第一学期九年级10月月考 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. y=（x﹣3）x B. y=（x+2）（x﹣2）﹣x2 C. y=x D. y=3x 2. 函数与的图象可能是（　　） A. B. C. D. 3. 定义：我们将顶点横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（ ） A. 4，-1 B. ，-1 C. 4，0 D. ，-1 4. 已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在平面直角坐标系中，设函数（m，n为常数，且）（　　） A. 若恒成立，则 B. 若，则恒成立 C. 若恒成立，则 D. 若，则恒成立 6. 如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m（am+b）（m实数）其中正确的是（　　） A. ①②③⑥ B. ①③④ C. ①③⑤⑥ D. ②④⑤ 7. 对于二次函数y＝（x﹣2）2＋3图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴是x＝﹣2 B. 开口向下 C. 与x轴有两个交点 D. 顶点坐标是(2，3) 8. 对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点．若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线y＝﹣2x2＋2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连接EF．则图中阴影部分图形的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，若y≥3，则x的取值范围为______． 12. 二次函数，图象的顶点坐标是______． 13. 抛物线y＝﹣x2+mx﹣3m的对称轴是直线x＝1，那么m＝_____． 14. 已知二次函数的图象与一次函数的图象相交于两点，则关于的不等式的解集是 __． 三、解答题（共9小题，满分90分） 15. 已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3． （1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围． 16. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，如图一是函数y＝x2﹣1的图象，通过图象可以探究它的对称性，增减性，最值等情况．下面对函数y＝|x2﹣1|展开探索．经历分析解析式、列表、描点、连线等过程得到函数y＝|x2﹣1|的图象如图二所示： x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 … y … 8 3 a 0 1 b 0 3 8 … （1）表格中a＝　 　，b＝　 　； （2）观察发现：函数y＝|x2﹣1|的图象是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴； （3）拓展应用：①如果y随x的增大而增大，则x的取值范围是　 　； ②已知方程|x2﹣1|＝k（k是一个常数）有两个解，则k的取值范围是　 　． 17. 二次函数（a≠0）与一次函数y＝x+k（k≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程两个根； （2）写出不等式的解集； （3）写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； （4）若方程有两个不等的实数根，求m的取值范围； 18. 小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而 ，且；对于函数，当时，随的增大而 ，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，