7-2 导数与函数的单调性 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

7-2 导数与函数的单调性 1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)． 7-2 导数与函数的单调性 1 一、主干知识 1 考点1：导数和函数的单调性的关系： 2 考点2：利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤： 2 【常用结论总结】 2 二、分类题型 2 题型一 不含参数的函数的单调性 3 题型二 含参数的函数的单调性 3 题型三 函数单调性的应用 4 命题点1　比较大小或解不等式 4 命题点2　根据函数的单调性求参数的范围 5 三、分层训练：课堂知识巩固 6 一、主干知识 考点1：导数和函数的单调性的关系： （1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间． 考点2：利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤： （1）确定f（x）的定义域；（2）计算导数f′（x）；（3）求出f′（x）＝0的根； （4）用f′（x）＝0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）＞0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）＜0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间． 【常用结论总结】 1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立． 2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)<0有解． 二、分类题型 题型一 不含参数的函数的单调性 【例题精析1】 （2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）函数的单调增区间为______． 【例题精析2】 （2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）已知函数，则的单调递减区间为______. 【例题精析3】 （2023·全国·高三专题练习）e是自然对数的底数，的零点为______. 确定不含参的函数的单调性，按照判断函数单调性的步骤即可，但应注意一是不能漏掉求函数的定义域，二是函数的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开． 【对点精练1】 函数f(x)＝(x－1)ex－x2的单调递增区间为________，单调递减区间为________． 【对点精练2】 （2023·云南·校联考二模）函数的单调递增区间为____________． 【对点精练3】 （2023·上海崇明·上海市崇明中学校考模拟预测）函数的单调增区间为______． 题型二 含参数的函数的单调性 【例题精析4】 （2023·全国·高三专题练习）已知． (1)若在上单调递增，求a的取值范围， 【例题精析5】 （2023·全国·高三专题练习）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； 【例题精析6】 （2023·河南·统考模拟预测）已知函数. (1)若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围； (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论． (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点． 【对点精练4】 设函数. (1)当时，讨论的单调性； 【对点精练5】 （2022·全国·高三专题练习）已知函数. (1)若在定义域内单调递增，求a的取值范围； 【对点精练6】 （2023·湖南岳阳·统考三模）已知函数. (1)若在定义域内单调递增，求a的取值范围； 【对点精练7】 （2022·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数． (1)若函数在上单调递增，求的取值范围； 【对点精练8】 （2022·陕西宝鸡·校考三模）已知函数. (1)若在上单调递增，求实数的取值范围； 题型三 函数单调性的应用 命题点1　比较大小或解不等式 【例题精析7】 （2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测），则（    ） A． B． C． D． 【例题精析8】 （2022秋·天津红桥·高二统考期末）已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为________. 【例题精析9】 （2023春·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）关于的不等式在上恒成立，则的最小值是__________. 【对点精练9】 （2023·全国·高三专题练习）若，则的大小关系是___________. 【对点精练10】 （2