7-1 导数的概念及其意义、导数的运算 (精讲精练）-【三维备考】2024年高考数学大一轮复习高频考点与题型分类（新高考专用）

7-1 导数的概念及其意义、导数的运算 1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数. 2.通过函数图象，理解导数的几何意义. 3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数． 7-1 导数的概念及其意义、导数的运算 1 一、主干知识 1 考点1：导数的概念 2 考点2：导数的几何意义 2 考点3：基本初等函数的导数公式 2 【常用结论总结】 3 二、分类题型 3 题型一 导数的运算 4 题型二 导数的几何意义 4 命题点1　求切线方程 4 命题点2　求参数的值(范围) 5 题型三 两曲线的公切线 5 三、分层训练：课堂知识巩固 6 一、主干知识 考点1：导数的概念 1、导数的定义：如果函数f（x）在（a，b）中每一点处都可导，则称f（x）在（a，b）上可导，则可建立f（x）的导函数，简称导数，记为f′（x）； 如果f（x）在（a，b）内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f（x）在闭区间[a，b]上可导，f′（x）为区间[a，b]上的导函数，简称导数． (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作f′(x0)或.f′(x0)＝ ＝ . (2)函数y＝f(x)的导函数：f′(x)＝ . 考点2：导数的几何意义 函数f（x）在x＝x0处的导数就是切线的斜率k．例如：函数f（x）在x0处的导数的几何意义：k切线＝f′（x0）＝． 考点3：基本初等函数的导数公式 1、基本函数的导函数 ①C′＝0（C为常数） ②（xn）′＝nxn﹣1 （n∈R） ③（sinx）′＝cosx ④（cosx）′＝﹣sinx ⑤（ex）′＝ex⑥（ax）′＝（ax）*lna（a＞0且a≠1） ⑦[logax）]′＝*（logae）＝（a＞0且a≠1）⑧[lnx]′＝． 2、和差积商的导数 ①[f（x）+g（x）]′＝f′（x）+g′（x） ②[f（x）﹣g（x）]′＝f′（x）﹣g′（x） ③[f（x）g（x）]′＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x） ④[]′＝． 3、导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； ′＝(g(x)≠0)；[cf(x)]′＝cf′(x)． 4、复合函数的定义及其导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 【常用结论总结】 1．区分在点处的切线与过点处的切线 (1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条． (2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条． 二、分类题型 题型一 导数的运算 【例题精析1】 （2023·上海·高二专题练习）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)． 【例题精析2】 （全国·高考真题）设，求． 【例题精析3】 （2023·全国·高三专题练习）求函数的导数 (1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导． (2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解． (3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元． 【对点精练1】 （2023·全国·高二专题练习）求下列函数的导数： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6)． 【对点精练2】 （2023·全国·高三专题练习）求函数的导函数. 【对点精练3】 （2023·全国·高三专题练习）求函数的导函数 【对点精练4】 （2022·全国·高二专题练习）函数的导函数是，则______________. 题型二 导数的几何意义 命题点1　求切线方程 【例题精析4】 （2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）函数在处的切线方程为________． 【例题精析5】 （2023春·陕西西安·高二校考期末）若函数为定义在上的奇函数，则曲线在点处的切线方程为________． 【例题精析6】 （2023·北京·高三专题练习）过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 【例题精析7】 （2023·全国·模拟预测）已知函数，其导函数为，则曲线过点的切线方程为______． 【例题精析8】 （2023春·天津滨海新·高二校考期中）过点与曲线相切的切线方程为___________． 【对点精练5】 （2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）曲线在点处的切线方程为___________ 【对点精练6】 （2023·广东梅州·大埔县虎山中学校考模拟预测）已知函数为定