第十九章二次函数同步练习2022--2023学年人教版数学九年级上册

第十九章二次函数同步练习 2022--2023学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．对于二次函数y＝3（x﹣2）2+1的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣2 C．顶点坐标是（2，1） D．与x轴有两个交点 2．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在原点O左侧，B在原点O右侧)，与y轴交于C点，且OC=OB,令=m，则下列m与b的关系式正确的是(   ) A．m= B．m=b+1 C．m= D． m=+1 3．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8 4．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 5．四位同学在研究二次函数时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线；乙同学发现当时，；丙同学发现函数的最小值为；丁同学发现是一元二次方程的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是(   ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．已知二次函数的系数具有这样的等差关系：，且当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 8．两位同学在研究函数是常数）时，甲发现：“对于任意实数，都有当与时，对应的函数值相等”，乙发现：“若函数的图象与轴交于不同的两点，，则或”，则对于甲、乙发现的结论是（    ） A．甲乙都对 B．甲错乙对 C．甲对乙错 D．甲乙都错 9．已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 10．已知一元二次方程2x2+bx1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x2+bx1的图象上有三个点（0，y1）、（1，y2）、（y3），则y1，y2，y3的大小关系为（   ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 二、填空题 11．竖直上抛某物体时，物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可用公式来表示，由公式可知，该物体经过 s离地面的高度为30m. 12．若抛物线经过点，则m的值为 ． 13．已知一元二次方程的两个实数根分别是a和b，则抛物线的顶点坐标为 ． 14．若一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列结论中：①；②方程，一定有两个不相等的实数根；③设t＝，当a＜0时，一定有；④若m、n（m＜n）是关于x的方程的两根，且p＜q．则q＞n＞m＞p一定正确的结论序号为 ． 15．抛物线经过点，且对称轴是直线，则 ． 三、解答题 16．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … 0 4 3 0 … （1）把表格填写完整； （2）根据上表填空： ①抛物线与x轴的交点坐标是　 　和　 　； ②在对称轴右侧，y随x增大而　 　； ③当﹣2＜x＜2时，则y的取值范围是　 　． （3）确定抛物线y＝ax2+bx+c的解析式； 17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线均经过点，直线在这两条抛物线的对称轴之间(不与对称轴重合)，函数的图象记为函数的图象记为图象与合起来得到的图形为． （1）求的值； （2）当时，求图形上随的增大而减小时的取值范围； （3）当时，图形上最高点的纵坐标为，求的值． 18．已知二次函数：． (1)将化成的形式； (2)在图中画出二次函数的图象； (3)当时，利用图象直接写出的取值范围． 19．为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m．    (1)若矩形地的面积为，求的长； (2)当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少? 20．已知，点，抛物线经过点，且与直线交于点，与轴交于点（异于原点）． （1）填空：用含的代数式表示______； （2）若是直角三角形，求的值； （3）点是抛物线的顶点，连接与交于点，当点是三等分点时，求的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．C 10．C 11